重同位素

地球化学术语

某一元素中质量较大的同位素，相对于质量较小的同位素而言，称为重同位素。在周期表后半部的同位素，质量数较大，相对于前半部质量数较小的同位素而言，也称为重同位素。

重同位素燃耗链及裂变产物链

在反应堆的运行中，核燃料中易裂变同位素不断地燃耗，根据粗略的估计，一个电功率为1000MW的核电厂每天大约要消耗3kg左右的 .另一方面可转换材料（如或）俘获中子后又转换成易裂变同位素（如或），同时由于裂变将产生300多种裂变产物。因此，核燃料中各种重同位素的成分及其核密度将随反应堆的运行时间不断地变化，核燃料的燃耗链与所采用燃料循环类型有关。右图给出目前热中子反应堆的铀-钚燃料循环过程中的燃耗链图。

应该指出，上图所列出的燃耗链是经过了简化了的，只是保留了工程计算中有重要意义的一些核素，略去了一些半衰期比较短或者吸收截面比较小的中间元素的作用。

对于裂变产物链，情况更为复杂。我们把由裂变反应直接产生的裂变碎片以及随后这些碎片经过放射性衰老形成的各种同位素统称为裂变产物，它大约包括有300多种放射性及稳定同位素。因此，要分别计算它们的浓度变化及其对反应性的影响是一件极其复杂而且计算量巨大的工作。在工程中，计算时一般只选取其中吸收截面大或裂变产额较大的一些主要同位素，，，等（它们吸收截面都大于），单独进行计算，把其它的裂变产物按照其截面大小及浓度随时间的变化特性归并成两组“假想的集总裂变产物”（FP）；一组是吸收截面相对大一点，其浓度随运行时间的增加而缓慢的趋于饱和的，称之为慢饱和裂变产物（SSFP），另一组是截面很小的非饱和裂变产物（NSFP）。对这两组假想的裂变产物的产额及截面做如下处理：，而假想吸收则可根据经验数据或用该组裂变产物的吸收截面对其裂变产额进行加权平均而近似求得。

裂变产物考虑的个数与工程设计的目的与要求有关。右图列出组件计算程序WIMS和CASMO-3进行热中子堆一般燃料管理的燃耗计算中考虑的主要裂变产物链和核素种类。图中垂直箭头表示由裂变反应产生，它包括裂变直接产生和由短寿命先驱裂变产物衰变而来两部分。水平箭头表示由于俘获中子及可能继发的衰变。在图中一共考虑了14个独立的线性链，其中包括22个单独裂变产物占总的裂变产物吸收的90%以上。所有这些裂变产物产额和截面数据在程序的多群常数库中都可提供。

核燃料中重同位素的燃耗方程

要准确计算反应堆运行过程中燃料内成分的变化，首先必须建立这些同位素的燃耗方程。在上述两图的燃耗链和裂变产物链中，除链和Pm-Sm-Eu链外，其他大部分都是按单独裂变产物处理。或Pm-Sm-Eu链，计算时可以予以线性化处理以简化计算。如右图1所示，同位素E的产生可转化成由右边两个路径获得，计算时分别当做两个独立的链和核素处理，计算后再把结果相加。

经过这样线性化后，可以对前两图中的每个核写出其浓度的燃耗方程。为此我们对图中的核素依序给予一个编号，如下：

这样，对其中每个核素可以写出其燃耗方程如下：

（1-1）

其中，（1-2）或，（1-3）

（1-4）

这里是衰变常数，为i'易裂变核裂变时对i核素的产额。式中右边第一项表示由于同位素i-1的吸收中子或由于衰变而导致同位素i的产生率，第二项为同位素i由于吸收中子和衰变而引起的总消失率，第三项为由于裂变反应引起的产生率。

由于在反应堆内中子通量密度和核密度都是空间r和时间t的函数，因而方程式（1-2）是一个变系数的偏微分方程，计算比较困难。同时更复杂的是，不仅燃料的同位素成分与中子通量密度有关，而且反过来中子通量密度的分布又取决于燃料成分的核子密度及其空间分布，因而严格地讲，方程（1-2）是一个非线性问题。中子通量密度与燃料成分二者之间的这种相关性给燃料方程的求解带来了更大的困难。在实际计算中，通常采用一些近似方法来解决上述的困难。首先，把堆芯划分成若干个子区，称为燃耗区。例如，可以把一个组件作为一个燃耗区，也可以把处于一个同心圆上的一些组件作为一个燃耗区。显然，在每个燃耗区内，中子通量密度和核子密度随空间位置变化不大，可以认为等于常数，或可以用他们在该区的平均值近似的代替。这样在给定的燃耗区内中子通量密度和核子密度就不再是自变量r的函数；其次，把运行时间t也分成许多时间间隔，每一时间间隔称为燃耗时间步长。由于运行的反应堆内堆芯成分的变化并不很快，中子通量密度的空间分布形状随时间的变化也很缓慢，所以时间步长可以取到长达几个星期或更长，而在每个时间步长中，可以近似认为中子通量密度不随时间变化而等于常数。这样就在每个燃耗区补长内消去了中子通量密度函数对自变量t的依赖关系。

做了上述这些假设之后，对于给定的燃耗区，在给定的燃耗步长内，燃耗方程（1-2）便可简化成常系数的常微分方程组：

（1-5）

式中，（1-6）

，（1-7）

或，（1-8）

同时，注意到方程（1-2）为一耦合方程组，有时为了解析求解的方便，可以进一步加以线性化。为此把（1-4）中以该步长内的平均核子数来代替。

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