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重序列

二重序列的推广

重序列(multiple sequence)是二重序列的推广，即定义在N×N×…×N上的n元函数序列，当n≥2时，称为(多)重序列。n=1时，即通常的序列也称为简单序列，有关多重数列的概念、性质，与二重数列类似。

基本介绍
设已给定一个集E，我们把从自然整数集N到E内的一个映射叫做E上的序列。从积N×N到E里的一个映射叫做重序列。一个这样的序列用两个序标来表示；是E的对应于N×N的有序对(p，q)的元素。重序列的不同元素的个数是有限的或可数的。两个重序列的相等是其各元素恒等的意思。
我们用字母n,p,q,...表示N的元素。
一个序列x是一个从N到E内的映射， 从而n∈N在E内的像应该用x(n)来表示，然而，在序列的情况下，x(n)这种记法是不常采用的；一般地，我们用符号来表示n的像，并把n叫做序标，此外，如y是重序列，我们就用符号来表示(p,q)∈N×N在E中的像，这里p和q也叫做序标。这种表示法叫做注叙法。
为了强调和明确，也用诸如下列记号表示序列:
其目的是要表明:变量是N的元素或N×N的元素。
二重序列
二重序列是定义在N×N上的函数，常以或简单地以{amn}表示.随着函数在数集、函数集或点集中取值的不同，可以有二重数列、二重函数列或二重点列等概念.下面考虑二重数列{amn}.若对任意ε>0，存在正整数N，使当m，n>N时，|amn-a|<ε，其中a是常数，则称a是{amn}的二重极限，{amn}收敛，记为：
a=amn.
类似地，可以得到
amn=±∞(∞)
的定义，通常的数列的一些性质可以对二重数列建立.。二重数列有两个二次极限
(amn)与(amn).
作为函数的二重极限与二次极限的特例，二重序列的这两个二次极限与二重极限
amn
之间有如下关系：若
amn=a(可以是±∞)，
又对固定的m，
amn
存在(有限)，则
(amn)=a.
反之，若
amn=bm
关于m一致成立(即对任意ε>0，存在正整数N，当n>N时，对所有正整数m，有|amn-bm|<ε)，且
(amn)即bm
存在(有限)，则二重极限
amn
也存在且等于
(amn)
当对固定的m，amn对于n递增，且对固定的n，amn对于m递增时，二重极限与两个二次极限中若有一个存在，则另两个也存在，并且彼此相等。
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