重正化

物理学术语

重正化(Renormalization)，又被称为重整化、重正规化，是量子场论、场的统计力学和自相似几何结构中解决计算过程中出现无穷大的一系列方法。物理中，重正化是克服量子场论圈图中的发散困难，使理论计算得以顺利进行的一种理论处理方法。重正化方法运用的成功首先是在量子电动力学问题中实现的。

简介

量子电动力学将电磁场量子化，建立起来的方程能说明电磁波是由光子组成的，且能说明光子的产生和湮没，亦能说明电子的波粒二象性及其产生和湮没。为了得到更精确的理论结果，进行微扰展开高阶圈图近似计算时，由于包含自由动量的圈积分，结果不可避免地出现无穷大，使得理论计算无从与实验相对比，称为发散困难。

经过多年研究，认识到这些无穷大结果的物理效应表现在电子的质量和电荷上。电子的质量来源于电子固有的力学质量和电子自能贡献的电磁质量；电子的电荷来源于电子固有的电荷和由于真空极化作用所产生的附加电荷。电子自能贡献的电磁质量及真空极化作用产生的附加电荷均为无穷大。重正化方法就是用实验测得的电子质量和电子电荷代替电子的无穷大质量和无穷大电荷，高次近似计算中的无穷大便被吸收到电子质量项和电荷项之中，而成为有限的，从而可以与实验结果相比较。理论计算的电子反常磁矩和兰姆移位与实验值符合得极好。量子电动力学成为一门非常精确的理论。

在量子场论发展的早期，人们发现许多圈图（即微扰展开的高阶项）的计算结果含有发散（即无穷大）项。重正规化是解决这个困难的一个方案。一个理论如果只有有限种发散项，则可以在拉氏量中引进有限数目的项来抵消这些无穷大项，这种情形被称为可重整。反之，如果理论中有无限种发散项，则称为不可重整。

可重正规化曾被认为一个场论所必需满足的自洽性要求。它在量子电动力学和量子规范场论的发展过程中起过重要的作用。粒子物理的标准模型也是可重整的。

现代场论的观点认为所有理论都只是有效理论，它们都有它们的适用范围。除了所谓的终极理论，所有理论在原则上都是不可重整的。在这种观点下，重正规化只是联系不同能标下理论的一种方法。

例如：的后两项发散。

为了消除发散，把积分下限分别改为无穷小的和，这样积分就变成了如果能保证那么就可以得到

求解

从另一种观点看，可以在三维动量空间中表示狄拉克方程的解，其中与时间有关的项可以表示为：

其中n是微扰展开式的阶次，由于散射矩阵表示的是始态( ) 和终态( )之间的关系，两态间的时间差是，所以就会有：

这样就说明了QED中的无穷大是始态和终态之间无穷大的时间差造成的，如果能计算微扰展开式的所有阶次，那么无穷大和无穷大就会彼此相互抵消。例如函数

当x→∞时等式右边的每一项（第一项1除外）都会趋向于无穷大，但所有项叠加的结果exp(-x^2)却会趋向于零，这是因为无穷大与无穷大之间会彼此相互抵消。微扰展开式的零阶项中，时间项为exp(-ita)；一阶项中，时间项为exp(-ita)-1；二阶项中，时间项为exp(-ita)-1-(-ita)；显然，从二阶展开式开始，计算结果开始随时间而发散，这也说明了为什么无穷大不会出现在0阶和1阶展开式中，从二阶展开式才开始出现无穷大。

发展过程

1965年，朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga）因在量子电动力学基础理论研究方面的成就，与施温格（Julian Schwinger）、费因曼（Richard Feynman）共同获得诺贝尔物理学奖。朝永振一郎最大的研究成果为重整化理论与中子研究、并且因为重整化理论而获得诺贝尔物理学奖。

在70年代以前，人们知道的可以重正化的定域量子场论除量子电动力学外，还有赝标介子与核子相互作用理论，标量介子与核子相互作用理论，零自旋玻色子的电动力学，中性矢量玻色子（有时称重光子）与守恒的媡/2自旋费密子流耦合的理论，无静止质量的杨-密耳斯场（见规范场）的理论。但那时还不知道如何对有静止质量的杨－密耳斯场理论以及带电荷的规范场粒子的电磁相互作用理论进行重正化。

70年代初，G.霍夫特(1971)、M.维尔特曼与霍夫特合作(1972)、B.W.李·J.津恩·朱斯坦(1972 Lee-Zinn-Justin)的一系列工作，说明了杨·米尔斯场如果在黑格斯机制下获得静止质量，则整个理论（理论中还可包括与黑格斯场耦合而获得静止质量的费密场）是可以重正化的。其中杨·米尔斯场还可以推广到更一般的规范场。

由于这一发现，S.L.格拉肖、S.温伯格和A.萨拉姆在规范场理论前提下提出的电弱统一理论终于成为一个可以重正化的关于弱相互作用和电磁相互作用的统一理论。这个理论所预言的传递弱相互作用的粒子 W+、W-和Z0，都已于1983年被找到。

在这些成功的推动下，人们又认识到强相互作用可能也是一种由规范场传递的相互作用，因而提出了量子色动力学(QCD)理论,这个理论在相当大的程度上与高能物理实验结果相符，而且也是可以重正化的。这在强相互作用的研究中是一个创举。

人们也尝试着在量子规范理论的前提下把弱相互作用、电磁相互作用和强相互作用统一起来（见大统一理论），但其中还有不少问题有待澄清。

正规化

量子化的定域的引力理论的消除发散和重正化，是一个还没有解决的问题。

实现重正化需进行正规化和剪除交缠无穷大。

正规化是用包含可调节参量的不发散积分取代发散积分，当可调节参量趋于某个极限时，这个不发散积分就还原为原来的发散积分。不发散积分又分为两部分，当可调节参量趋于上述极限时，一部分仍保持不发散，另一部分趋于发散，从而把S 矩阵元中的发散部分和不发散部分分离开来。

在正规化时要求：①选定一个以至一类确定的分离方式，把有限部分分离出来；②保持物理体系的对称性；③原先不发散的积分在正规化后不改变。常用的正规化方法有：取质量M为可调节参量的费因曼法(1948)；取若干个质量Mi为可调节参量的泡利-维拉斯法(1949)；取空间、时间的维数n为可调节参量的维数正规化霍夫特－维尔特曼法(1972)。其中维数正规化法能满足保持规范不变性的要求（有rs反常时除外），可称为最佳方法。

举例

只有正规化方法，而没有合乎逻辑的处理交缠无穷大的方法，仍不能实现重正化。以量子电动力学为例，从费因曼图可以看出，有些图只有一个圈，如图1。与图对应的费因曼积分虽然都是发散的，但发散项的分离还比较简单；虽然有些图有共线的相邻的圈，如图2。与各个相邻圈对应的费因曼积分都是发散的。这种图形的发散称为交缠发散或交缠无穷大。分离交缠无穷大的过程比较复杂，方法不止一种，层次分明、数学上较严格的方法是BPHZ法。其要点是首先对单圈子图（费因曼图中的一部分）的发散作减除，然后对双圈子图的发散作减除，依此递推。这样的减除等价于在拉格朗日量中依次引入能够抵消一圈发散、双圈发散、……、n 圈发散的各抵消项。

量子规范理论（包括电弱统一理论、量子色动力学和大统一理论）的情况虽然比量子电动力学复杂，但它们的重正化问题都已解决。

在出现rs反常时，只要轻子的种类数和夸克的种类数相同，rs反常就自动相互抵消。

研究范围

重正化是一个涉及面较广的研究课题。粒子物理、统计物理等，都可遇到重正化问题。有一些很有意义的问题，如有束缚态时的重正化，弯曲时空量子场论的重正化等，都有待人们去深入探索。

现代的重正化理论并不只是被动地应付发散困难，它还能通过重正化群方法主动地给出物理上的新的预言。例如关于渐近自由预言。

重正化方法也有它的局限性，它不能解决微扰近似方法本身所固有的问题，如微扰级数收敛问题以及强耦合不能用微扰方法的问题等。

全国各地天气预报查询

上海市

市辖区

云南省

临沧市

云南省