量子隧穿效应

量子力学术语

在量子力学里，量子隧穿效应（Quantum tunneling effect）指的是，像电子等微观粒子能够穿入或穿越位势垒的量子行为，尽管位势垒的高度大于粒子的总能量。在经典力学里，这是不可能发生的，但使用量子力学理论却可以给出合理解释。

历史

1927年，在研究分子光谱时，弗里德里希·洪德发现，对于双阱位势案例，偶对称量子态与奇对称量子态会因量子叠加形成非定常波包，其会从其中一个阱穿越过中间障碍到另外一个阱，然后又穿越回来，这样往往返返的震荡。洪德定量给出震荡周期与位势垒的高度、宽度之间的关系。

乔治·伽莫夫于1928年，发表论文用量子隧穿效应解释原子核的阿尔法衰变。在经典力学里，粒子会被牢牢地束缚于原子核内，因为粒子需要超强的能量才能逃出原子核的位势。经典力学无法解释阿尔法衰变。在量子力学里，粒子不需要具有比位势还强劲的能量，才能逃出原子核的束缚；粒子可以概率性的穿越过原子核的位势，从而逃出原子核的束缚。伽莫夫想出原子核的位势模型，其为吸引性核位势与排斥性库仑位势共同形成。借着这模型，他用薛定谔方程推导出进行阿尔法衰变的放射性粒子的半衰期与能量的关系方程，即盖革-努塔尔定律。

马克斯·玻恩在一场伽莫夫的专题研讨会里，明白了伽莫夫理论的重要性，玻恩认为，这理论可能可以应用于其它领域，例如，电子从金属表面冷发射的现象。玻恩是量子力学大师，他发现伽莫夫理论存在瑕疵﹐伽莫夫理论所使用的哈密顿量是厄米算符，其特征值必须是实数，而不是伽莫夫所假定的复数。为此，经过几个星期的努力，玻恩将这理论加以修改，并仍旧维持不变原先的结果。伽莫夫提出的阿尔法衰变机制是首次成功应用量子力学于核子现象的案例。

同时期，普林斯顿大学副教授罗纳德·格尼阅读了两篇关于量子隧穿效应的论文。其中一篇的作者是罗伯特·奥本海默。在这篇论文里，奥本海默将氢原子激发态的自电离归因于量子隧穿效应，在原子里，束缚电子的库仑位势阱被强劲电场改变，因此形成有限位势垒，其可被电子穿越而过。另一篇的作者是拉尔夫·福勒与罗特哈·诺德海姆。他们研究发现，一维量子系统具有某些很有意思的量子隧穿性质，可以用来解释电子的冷发射，即施加强劲外电场于冷金属可以促成电子被发射的现象。早在1922年，朱利斯·利廉费德就已观察到电子冷发射现象，但物理学者最初都无法对于这现象给出合理解释。格尼认为，除了电子冷发射现象以外，量子隧穿效应也可以用来解释阿尔法衰变。他找到欧内斯特·卢瑟福的学生，普林斯顿大学副教授爱德华·康登一起合作研究，很快地，他们也独立地研究出阿尔法衰变的量子隧穿效应。

之后，两组物理团队分别继续发表了一些关于量子隧穿效应的论文。伽莫夫的论文指出，低能量质子或阿尔法粒子可以穿越进入原子核，不管它们的能量是否高过位势垒的高度。格尼的论文详细地解释了谐振隧穿的物理机制。1931年，华特·萧特基给出德文术语“wellenmechanische Tunneleffekt”，即“波动力学隧穿效应”。隔年，雅科夫·弗伦克尔在著作《波动力学，基本理论》里，首先给出英文术语“tunnel effect”。在30年代与40年代，物理学者尝试用电子隧穿机制来解释在金属半导体系统里电子流的整流性质，但遭遇到很多困难，时常会得到相反的答案。直到1947年，由于发现晶体管，电子隧穿效应才又成为热门研究论题。

江崎玲于奈于1957年发明了隧道二极管，这器件展示出固体的电子隧穿性质。隧道二极管是首个被发明的量子电子器件。3年后，伊瓦尔·贾埃弗做实验证实在超导体里也会出现量子隧穿效应，因此展示出超导体所具有的能隙，其为BCS理论的重要预测之一。1962年，布赖恩·约瑟夫森发布理论预测，超电流可以穿越过在两个超导体之间由一薄层绝缘氧化物制成的位势障碍，约瑟夫森表示，这是因为成对电子（库柏对）的穿越动作。由于江崎玲于奈与贾埃弗分别“发现半导体和超导体的隧道效应”，约瑟夫森“理论上预测出通过隧道势垒的超电流的性质，特别是那些通常被称为约瑟夫森效应的现象”，他们共同荣获1973年诺贝尔物理学奖。

扫描隧道显微镜是一种利用量子隧穿效应来探测物质表面结构的仪器。格尔德·宾宁及海因里希·罗雷尔于1981年在IBM的苏黎世实验室发明，两位发明者因此与恩斯特·鲁斯卡分享1986年诺贝尔物理学奖。

水分子隧穿效应指的是，水分子陷俘在绿柱石内会隧穿于六种不同的旋转取向，这意味着每一个水分子会同时处于六种组态。2016年，橡树岭国家实验室研究团队观测到水分子隧穿效应。

2023年，奥地利因斯布鲁克大学物理学家首次在实验中观察到量子隧穿效应。

概念

量子隧穿效应属于量子力学的研究领域，量子力学研究在量子尺度所发生的事件。设想一个运动中的粒子遭遇到一个位势垒，试图从位势垒的一边（区域 A）移动到另一边（区域 C），这可以被类比为一个圆球试图滚动过一座小山。量子力学与经典力学对于这问题给出不同的解答。经典力学预测，假若粒子所具有的能量低于位势垒的位势，则这粒子绝对无法从区域 A移动到区域 C。量子力学不同地预测，这粒子可以概率性地从区域 A穿越到区域 C。

不确定性原理

初步看来，量子隧穿问题似乎是个佯谬，但是使用能量-时间不确定性原理可以合理解释这问题。假设粒子的原本能量为E，位势垒的位势为V，而E

其中，分别为能量与时间的不确定性，是约化普朗克常数。

尽管在经典力学里，总能量不能改变，否则，会违背能量守恒定律。然而，在量子力学里，假若时间的不确定性为，则能量的不确定性为。

现在，假设粒子暂时借得能量，而且，则粒子就可以从区域 A移动到区域 C，但是为了不违背能量-时间不确定性原理，粒子必须在时间内，还回能量，并且粒子必须在时间内从区域 A移动到区域 C，否则它仍旧不能从区域 A移动到区域 C。

注意到两点：

德布罗意假说

根据德布罗意假说，微观物质都具有波动性质，都会展示出像波动一般的物理性质。假若波动能够展示出隧穿行为，则微观粒子应该也可以展示出这种行为。例如，受抑全反射是一种波动隧穿行为，下面将详细描述相关细节。

假设光线从玻璃入射至空气，由于光线的传播速度在玻璃里小于在空气里，所以在两种不同介质的界面，会有一部分光线会被折射至空气，其余部分则会被反射回玻璃。但是，当入射角比临界角大时（光线远离法线的夹角），不会有任何光线被折射至空气，所有光线都会反射回玻璃，这现象称为全内反射。虽然没有任何光线传播进入空气，但是，仍旧会有一种波扰动出现在空气区域，这种波扰动称为渐逝波，其振幅会随着与界面的垂直距离呈指数衰减。

假设在与第一块玻璃相离不远之处置放第二块玻璃，两块玻璃相互平行，在两块玻璃的中间是空气区域，现在缓慢地将第二块玻璃移向第一块玻璃，直到渐逝波开始穿越到第二块玻璃，这时，光线会传播到第二块玻璃，两块玻璃相离越近，越多光线会传播到第二块玻璃，光线的这种隧穿行为称为受抑全反射。在现代光学里分束器的运作就是倚赖受抑全反射的机制，通过调整间隔距离，可以操控分束器所反射或透射的光线数量。其它种波动也可以展示出类似受抑全反射的隧穿行为。借着德布罗意假说，这种行为可以用来类比量子隧穿效应。

重要应用

恒星核聚变

在恒星里发生的核聚变的关键机制是量子隧穿效应。恒星中心的温度可达2亿K以上，原子核的平均热动能大约为1 keV。倘若要实现核聚变，原子核必须具有足够能量来克服库仑位势垒，使得原子核与原子核之间的距离小于10nm，这能量大约为1 MeV，足足约为原子核平均热动能的1000倍。因此，单独热动能并不能克服库仑位势垒来促成核聚变。尽管原子核的能量超小于库仑位势垒的位势，量子隧穿效应仍旧能够让原子核穿越库仑位势垒，从而促成核聚变。

在地球上，复杂的多细胞生命的演化有一个先决条件，即几十亿年长期稳定的太阳照射。在其它太阳照射的适居行星也可能需要这先决条件。到底是靠什么机制使得这么长时间的稳定太阳照射成为可能？在太阳内部，最主要的反应是质子-质子反应，其隧穿概率大约为10，这给出迹象为什么太阳能够那么长时期地静燃烧氢原子（quiescent hydrogen burning）。然而，隧穿概率并不是反应概率（reaction probability），另外还有几种关系到反应概率的重要因素，例如，贝塔衰变的速率。隧穿概率使得反应概率极度地与温度有关，因此使得太阳内部的反应率变得很小，从而促成长时期地静燃烧氢原子，这时期长达几十亿年，因此可以让复杂的多细胞生命在地球进行演化。

放射性衰变

放射性衰变是从不稳定的核素因为发射出辐射而变为其它种核素的过程，在这里，辐射可以是粒子或电磁辐射。这过程的实现倚赖量子隧穿机制。伽莫夫提出的α衰变机制是首次成功应用量子力学于核子现象的案例。

放射性衰变也是天体生物学的一个重要论题，因为放射性衰变能够长期产生能量在适居带以外的环境，其无法利用太阳照射来产生能量。例如，土卫二拥有活跃的地质，它很可能存在着生命，量子隧穿效在这里扮演了很重要的角色。长期放射性核素，铀-238、铀-235与钍-232等等，通过α衰变给出放射热，其能够融化土卫二内部的冰结构，从而促使潮汐热也能有效地产生作用，放射热与潮汐热共同使得这个小卫星拥有高度活耀的地质与水文。由此，人们认为，土卫二很可能隐藏着原始生命。

地球有些不被太阳照射的区域仍旧能够提供生物适居条件，α粒子隧穿机制在这里扮演重要角色，例如，在深海里，厌氧绿硫细菌利用地热光来进行不产氧光合作用，地热光是源自于高温海底热泉的热幅射，而地球的热通量大约有50%是源自于铀-238与钍-232，这意味着地热能的很大部分可以归因于α粒子隧穿机制。在太阳系里的各种天体的地表下面不被太阳照射的区域，由于α粒子隧穿机制提升温度，很可能会隐藏着海洋。在化学演化、前生命化学、地外生物学等等学术领域，这论题相当有意思。

天体化学

在星系之间，星际云的物质大多数是由氢气与氦气组成，其它最常见的元素有碳、氮、氧、镁、铁，大约为星际物质的0.1%。暗云与中性弥漫云代表较冷的星际云区域，温度大约在10K至100K之间，由于内含灰尘的密度很高，大约为10原子每立方公分，电磁辐射无法传播进入内部区域，温度甚至可降低至30K。在冷星际云里，氢分子是丰度最高的分子，这揭示了一个长久未解的问题：由于气态合成法的效率很低，以及紫外线与宇宙线的破坏，不应该会测量到那么高丰度的氢分子。学者认为，氢原子被吸附在灰尘表面，在低温时，移动性应该很低，很不容易与其它氢原子会合，从而形成氢分子，然而，通过量子隧穿机制，氢原子可以在灰尘表面扩散，有较高的移动性，因此能够较容易地与另一个氢原子会合，从而形成氢分子。

在星际云里，水分子、一氧化碳、甲醛与甲醇的合成，都需要用到量子隧穿机制，其可以促进在灰尘颗粒各种表面反应朝向重要前生命分子的合成。

量子生物学

在量子生物学里，量子隧穿效应是几个重要的不平凡量子效应之一。对于许多生化学的氧化还原反应，例如，光合作用、细胞呼吸作用等等，电子的量子隧穿效应是关键因素。在DNA的自发性点突变里，质子的量子隧穿效应是关键因素。

佩尔-奥洛夫·勒夫丁首先给出，在双螺旋里由互变异构化引起的自发性点突变理论。他认为，质子可能会隧穿透过在DNA碱基对内的氢键的位势垒，假设在质子隧穿之后，DNA又完成了复制的动作，则这整个过程被称为自发性点突变。这过程意味着，质子的量子隧穿效应会影响DNA的主要功能，即基因信息的可靠储存。

电子的量子隧穿机制是DNA能够被修复的关键要素。紫外线照射会引起DNA链形成多个嘧啶二聚体，使得DNA遭到损害，DNA转录与DNA复制的功能被严重影响，甚至导致遗传密码被错读与突变。因紫外线照射产生反应，DNA链的相邻嘧啶被二聚在一起。黄素蛋白光裂合酶能够修补这种变样的DNA。通过电子传输，连结嘧啶的共价键会被分裂，这样，嘧啶二聚体得以变回先前的正常单体。在电子传输过程中，倚靠长距量子隧穿机制（最长距离约为3纳米），电子才可从黄素部分移动至二聚体部分。总结，黄素蛋白光裂合酶之能够修复被紫外线照射损害的DNA，完全是倚靠电子的长距量子隧穿机制。

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