钱伟长方程

关于扁壳的非线性方程组

钱伟长在多伦多大学科学图书馆编号为AAT0148738的《弹性板壳的内禀理论》“WEI-ZANG CHIEN”博士论文中提出的关于扁壳的非线性方程组被国际上称为“钱伟长方程”。钱伟长开创性地首次用数学的方法，而不是实验的方法来解决物理的问题。这部论文正文有200页，有2页图表，另外有19页附录、参考书目和鸣谢。论文的答辩时间为1942年10月17日（星期六），论文指导老师是辛祺。论文中有大量手写得十分工整清秀的方程式，由于当时打字机无法打一些特定的数学符号，因此只好用手写。

简介

按照多伦多大学的规定，学生至少须交三份装订好的博士论文，一份为校图书馆收藏，一份为科学图书馆收藏，一份为本系收藏。该论文用灰色镶咖啡色硬纸板做封面，由于年代久远，封面已经有些破损。打开封面后的第一页上，可以看到在20世纪60年代曾被人借阅的记录。　关于这部博士论文，钱老曾在其《八十自述》中回忆道：“我和辛祺教授在第一次见面就发现都在研究弹性板壳的统一内禀理论，但他研究的是宏观理论，我研究的是微观理论，当时所得结果还不能统一，但我们深信两者既是同一实质问题，最后一定能统一起来的。辛祺教授第一次见面就高兴地决定要在一个月中用我们已得结果，分两段写成一篇论文，投交美国加州理工大学航空系主任冯·卡门教授60岁的祝寿论文集。这篇论文是第一篇有关板壳的内禀理论，几十年来深受国际间的重视。从此，我提高了自信心，敢于向一些疑难的问题进行冲击。以后经过一年的努力，我终于打通了宏观和微观理论之间的关系，而且将薄板薄壳按中面薄膜变形、曲率变化、和壳的曲率三种量相对于厚度量级进行了理论方程的分类，而通过了博士论文答辩。”

评价

钱老在多伦多大学留学的同窗林家翘对钱老的博士论文也印象深刻，林老回忆说，钱伟长的博士论文是一篇很有权威性的论文。林老回忆说：“钱伟长这个人是非常聪明的，板壳理论他原来不会，可是他在那儿很快的就把这个学会了，掌握了，然后就(把论文)做出来了。”

蔡教授说，这不仅在多伦多大学的历史上，在欧美著名大学历史上都是罕见的。

阅读钱老《八十自述》后发现，钱老是在留学多伦多之前已经对他后来的博士论文题目做了深入的研究，这也就不难解释钱老会在那么短时间里与指导教授合写论文，并很快完成学术价值极高的博士论文了。

钱老回忆说，由于二次世界大战爆发，暂无法去英留学，故返昆明等候通知。返昆明后从友人那里借到一本拉夫著的弹性力学的数学理论，从中看到当时国际的弹性板壳理论非常混乱，便决心在昆明研究一种统一的，从三维弹性力学为基础的内禀理论，利用高斯坐标的张量表达的微分几何来表示变形和应力分量，居然得到前所未有的统一内禀理论。

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