锥齿轮

工业传动设备

锥齿轮用来传递两相交轴之间的运动和动力，在一般机械中，锥齿轮两轴之间的交角等于90°（但也可以不等于90°）。与圆柱齿轮类似，锥齿轮有分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥。圆锥体有大端和小端，其对应大端的圆分别称为分度圆（其半径为r）、齿顶圆、齿根圆和基圆。一对锥齿轮的运动相当于一对节圆锥作纯滚动。

齿廓的形成

锥齿轮齿廓的形成，与圆柱齿轮相似，其差别在于用基圆锥代替了基圆柱。如右图所示，发生面S与基圆锥母线相切。当发生面S沿基圆锥作纯滚动时，发生面上任意一条与基圆锥母线ON相接触的直线OK将在空间形成一渐开线曲面。该曲面即为直齿锥齿轮的齿廓曲面。直线OK上各点的轨迹都是渐开线（在顶点O处的渐开线为一点）。渐开线NK上各点均与锥顶O等距，故该渐开线必定在一以锥顶O为中心，以OK为半径的球面上，即NK是球面渐开线。

背锥与当量齿轮

如下图所示为一对特殊的锥齿轮传动。其中轮1的齿数为，分度圆半径为，分度圆锥角（reference cone angle）为；轮2的齿数为，分度圆半径为，分度圆锥角 =90°，其分度圆锥表面为一平面，这种齿轮称为冠轮（crown gear）。

过轮1大端节点，作其分度圆锥母线的垂线，交其轴线与点，再以点为锥顶，以为母线，作一圆锥与轮1的大端相切，称该圆锥为轮1的背锥（back cone）。同理，可做轮2的背锥，由于轮2为一冠轮，故其背锥成为一圆柱面。若将两轮的背锥展开，则轮1的背锥将展成为一个扇形齿轮，而轮2的背锥则展成为一个齿条，即在其背锥展开之后，两者相当于齿轮与齿条啮合传动。根据范成原理可知，当齿条（即冠轮的背锥）的齿廓为直线时，轮2在背锥上的齿廓为渐开线。

先设想把展开的扇形齿轮的缺口补满，则将获得一个圆柱齿轮。这个假想的圆柱齿轮称为锥齿轮的当量齿轮，其齿数称为锥齿轮的当量齿数。当量齿轮的齿形和锥齿轮在背锥上的齿形（即大端齿形）是一致的，故当量齿轮的模数和压力角与锥齿轮大端的模数和压力角是一致的。至于当量齿数，则可如下求得：

由上图可见，轮1的当量齿轮的分度圆半径为

又知

故得

对于任一锥齿轮有

借助锥齿轮当量齿轮的概念，一对锥齿轮正确啮合条件应为两轮大端的模数和压力角分别相等；一对锥齿轮传动的重合度可以近似地按其当量齿轮传动的重合度来计算；为了避免轮齿的根切，锥齿轮不产生根切的最少齿数。

轮齿受力分析

与圆柱齿轮类似，将名义法向载荷在小齿轮平均分度圆处分解为圆周力、径向力及轴向力，各力的方向如右图所示，然后再按照力平衡条件和各力之间的几何关系进行计算，即

大齿轮上受力分析与小齿轮类似。

几何参数与计算

锥齿轮以大端参数为标准值，故在计算其几何尺寸时，也应以大端为准。如下图所示，两锥齿轮的分度圆直径分别为

式中，R为分度圆锥锥顶到大端的距离，成为锥距（cone distance）；、分别为两锥齿轮的分度圆锥角（简称分锥角）。

两轮的传动比为

当两锥齿轮之间的轴交角=90°，时，则因=90°上式变为

在设计锥齿轮传动时，可根据给定的传动比，按上式确定两轮分锥角的值。

至于锥齿轮齿顶圆锥角和齿根圆锥角的大小，则与两圆锥齿轮啮合传动时对其顶隙的要求有关。根据国家标准（GB/T 12369—1990，GB/T12370—1990）规定，现多采用等顶隙锥齿轮传动，其两轮的顶隙从齿轮大端到小端是相等的，两轮的分度圆锥及齿根圆锥的锥顶重合于一点。但两轮的齿顶圆锥，因其母线各自平行于与之啮合传动的另一锥齿轮的齿根圆锥的母线，故其锥顶就不再与分度圆锥锥顶相重合了。这种圆锥齿轮相当于降低了轮齿小端的齿顶高，从而减小了齿顶过尖的可能性；且齿根圆角半径较大，有利于提高轮齿的承载能力、刀具寿命和储油润滑。

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