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阻抗三角形

阻抗模、电阻、电抗间符合直角三角形的关系

在相量法分析中，经常以相量图为辅助。利用各相量间的几何关系，可得出电压三角形和阻抗三角形。由于R、L、C串联后，组成的阻抗模|Z|、电阻R、电抗X三者之间符合直角三角形的关系，由此构成的三角形称为阻抗三角形。可知Z是一个复数，其实部为电阻，虚部为电抗。它集中地反映了电路中的三种参数对电流的阻碍作用。要注意它是阻抗的复数形式，不是时间的函数，不是正弦量，也不是相量，与电压、电流的相量形式性质不同，只是复数计算量。用大写字母表示时，上方不打点，画图表示时不带箭头。电压三角形和阻抗三角形都是直角三角形，且有一个锐角相等，所以它们是相似三角形。但要注意的是，电压三角形的三条边都是相量，所以说是相量三角形；而阻抗三角形的三条边都不是相量，所示说是非相量三角形。

基本介绍
电阻、电感和电容串联的电路如图1所示。
串联后对电流的阻碍作用称为阻抗，用字母Z表示，单位为欧姆(n)。阻抗的复数表达式为
式中，X称为电抗，单位为欧姆( )。
阻抗值为
式中， 三者之间符合直角三角形的关系，如图2所示，称其为阻抗三角形。三角形中的 称为阻抗角
由式(4)表明：当电流的频率一定时，电路的性质(电压与电流的相位差 )由电路的参数R、L、C决定。
(1)当X>0时，即 时，此时 ，表明电压超前电流 角，如表1(a)所示。电感电压 补偿电容电压 后尚有余量，即电感的作用大于电容的作用，此时电路呈电感性。
(2)当X<0时，即 时，此时 ，表明电压滞后电流 角。电容电压 补偿电感电压 后尚有余量，即电容的作用大于电感的作用，此时电路呈电容性。
(3)当X=0时，即 时，此时 ，表明电压与电流同相，此时电路呈电阻性。
电压三角形
根据KVL定律，利用阻抗三角形，就可得出 串联电路的各个电压之间的关系。在表1中， 串联，三者流过的电流相同，设电流为
根据KVL定律可得
对应的电流电压有效值相量表达式为
由式(4)可见，将阻抗三角形的各个边乘以电流 就可得到 串联的电压关系图，如表1所示。
表1(a)为电压相量图， 为电压 与电流 之间的相位差，数值上与阻抗角相等。表1(b)为电压相量三角形，表1(c)是电压有效值三角形，简称电压三角形，有效值之间的关系为
电压与电流有效值之间的关系为
与 之间的相位差为
功率三角形
将电压三角形的各个边乘以电流 ，就可得到功率三角形，如图3所示。
图3中P为有功功率，即电阻所消耗的功率，单位是瓦[特](W)，则
图3中Q为总的无功功率，是L和C串联后与电源之间的互换功率，单位是乏(var)，则
上式说明L和C两种储能元件同时接在电路中，两者之间可进行存储能量之间的互换，减少了与电源之间能量的互换。
图3中S称为视在功率，是电源所提供的功率，单位为伏安(V·A)，则
图3中的 称为功率因数角，在数值上功率因数角、阻抗角和总电压与电流之间的相位差，三者之间是相等的。
阻抗三角形、电压三角形和功率三角形是分析计算 串联或其中两种元件串联的重要依据。
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