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阻抗圆图

图解法

阻抗圆图是指利用归一化阻抗与反射系数之间的一一对应关系，将归一化阻抗表示在反射系数复平面上（包括两个曲线坐标系统：反射系数曲线坐标、归一化阻抗曲线坐标和四簇曲线：等反射系数模值圆、反射系数相角射线、等归一化电阻圆、等归一化电抗圆）的轨迹图。

简介
阻抗圆图根据阻抗与反射系数间的关系，在反射系数复平面上绘制了一系列的圆及圆弧，这些圆及圆弧表示了阻抗、导纳、驻波比等值的大小，这样在反射系数单位圆内可以方便直观地读出它们的值。是一种在高频和微波电路设计时有效地选择计算匹配阻抗的工具。通过简洁的作图，代替了复杂的复数计算，使得复阻抗的匹配计算简单明了，易学易会，是高频领域工程师的有效工具。在无线电设计领域，阻抗圆图已获得了广泛的应用。
构成
将输入阻抗和电压反射系数的一一对应关系用曲线图表示。传输线上任一参考面的输入阻抗与该处的反射系数有一一对应的关系，即
用Zc除以等式的两边就得到归一化输入阻抗和反射系数的关系
其中 代表归一化电阻， 代表归一化电抗。反射系数为复数，可表示为
所以有
令第二个等号两边实部、虚部分别相等，得
从上面两式出发，就可以在复平面上画出=常数和=常数的轨迹线，分别称为等线，等线。下面分别进行讨论：
1、等线
将式1两边同时加1按幂序排序得
配方得
此式表示在复平面上以为参变量的圆簇，圆心在点，半径为 。当取值不同时，在复平面上将画出不同的圆。如图2所示
2、等线
将式2按Г’的幂序排列，有
配方得
这是一个在在复平面上以为参变量的圆簇方程，圆心在，半径为，给定一个值就可以得
到一个圆，可正可负，正代表感抗，负代表容抗。当取值不同时，在复平面上将画出不同的圆。如图3所示
等线和等线叠加在一起，即得到基本的阻抗圆图。通过它就可以在反射系数复平面上读出任意点的阻抗。
3、等||线，等线、等线
在复平面上以(0,0)为圆心的一系列同心簇即是等||线。||的大小由该圆与最大圆的半径的比值确定。
因为
||、、呈一一对应的单值关系，等||现也是等线、等线，但值不同。驻波系数的读数由等圆与复平面实轴正半轴交点的值确定。
4、等θ线
θ是指反射系数的相位值，等θ线就是通过原点的径向线簇，θ=0在R正半轴上，逆时针为角度增加的方向，顺时针为角度减少的方向，θ的大小由大圆外标的“角度”数读取，也常用“电长度”读数代替角度读数。
特点
1、圆图上有三个特殊的点，即匹配点--坐标为（0，0）；短路点--坐标为（-1，0）；开路点--坐标为（1，0）。
2、每个圆周上的各点阻抗的实部相等，虚部由圆与曲线交点上曲线的电抗值决定，圆周上任何一点的阻抗相对应着该点的导纳，可根据需要确定。
3、实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹，实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹，左半圆为并联，右半圆为串联。单位圆为纯电抗；实轴为纯电阻；实轴的右半轴为电压波腹，左半轴为电压波节。
应用
阻抗圆图的应用要点首先是计算归一化问题，其次是掌握阻抗的运算，第三是明确点移动的意义。
1、在阻抗圆图上标出阻抗，可根据圆找出阻抗的实部，再沿圆周移动找出电抗对应的曲线交点。
2、阻抗变换与运算 ：沿实轴运算实部，沿圆周运算虚部，交替应用导抗圆和阻抗圆解决阻抗变换。
3、重 点 应 用 是 完 成 阻 抗 匹 配，实现这一目标的方法是在史密斯圆图上不断增加串联和并联元件，直到得到我们想要的阻抗值，再经过共扼换算，就可以计算匹配元的参数了。从图形上看，就是找到一条途径来连接史密斯圆图上的点。
4、根据负载阻抗计算传输线上驻波比 。
5、根据负载阻抗和传输线长计算输入端的输入导纳、输入阻抗以及输入端的反射系数 。
6、根据线上的驻波系数及电压波节点的位置确定负载阻抗。
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