随机模拟

统计学领域术语

随机模拟也称蒙特卡罗法或统计试验法，这种计算方法以概率与统计理论为基础，由威勒蒙和冯纽曼在20世纪40年代为研制核武器而首先提出，在此之前，作为该方法的基本思想，实际上早就被统计学家发现和利用。

背景

在实际生活中，大量问题包含随机性因素。有些问题很难用数学模型来表示，也有些问题虽建立了数学模型，但其中的随机性因素较难处理，很难得到解析解，这时使用计算机进行随机模拟是一种比较有效的方法。

随机模拟方法是一种应用随机数来进行模拟实验的方法，也称为蒙特卡罗法。这种方法名称来源于世界著名的赌城——摩纳哥的蒙特卡罗，通过对研究问题或系统进行随机抽样，然后对样本值进行统计分析，进而得到所研究问题或系统的某些具体参数、统计量等。

定义

客观世界的某些现象之间存在着某种相似性，因而可以从一种现象出发研究另一种现象。比如在分析一个系统时，可先构造一个与该系统相似的模型，通过在模型上进行实验来研究原模型，这就是模拟。随机系统可以用概率模型来描述并进行实验，称为随机模拟方法。

当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值。随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于需要大量反复的计算，一般均用计算机来完成。

模拟

定义

所谓模拟，又称为仿真，就是在随机现象中产生一系列满足分布假设的随机数，再利用现象内在的规律讨论相关问题。

模拟是模仿随时间演进的现实世界系统运行的一种技术。模拟模型分为静态模拟模型和动态模拟模型。静态模拟模型表现处于某个时间点的系统；动态模拟模型表现随时间而演进的系统。模拟可以是确定性的或随机的。确定性模拟不包含随机变量，随机模拟包含一个或多个随机变量，可用离散型或连续型模型来表现模拟。离散模拟状态变量只在离散的时间变化的模拟，连续模拟指状态变量随时间连续变化。

过程

1.分析问题，收集资料。需要搞清楚问题要达到的目标，根据问题的性质收集随机性因素的资料。这里用的较多的知识为概率统计方面的知识。在这个阶段，还应当估计一下待建立的模拟系统的规模和条件，说明哪些是可以控制的变量、哪些是不可控制的变量。

2.建立模拟模型，编制模拟程序。按照一般的建模方法，对问题进行适当的假设。模拟模型未必要将被模拟系统的每个细节全部考虑。如果一个“粗糙”的模拟模型已经比较符合实际系统的情况，则没有必要建立复杂的模型。若开式建立的模型比较简单，与实际系统相差较大，则可在简单模型基础上逐步加入原先没有考虑的因素，直到模型达到预定的要求为止。编写模拟程序之前，要先画出程序框图或写出算法步骤，并选择合适的计算机语言，编写模拟程序。

3.运行模拟，计算结果。为了减小模拟结果得随机性偏差，一般要多次运行模拟程序，并可增加模拟模型的时段次数。

4.分析模拟结果，并检验。模拟结果一般说来反映的时统计特性，结果得合理性、有效性，都需要结合实际的系统来分析，检验，以便提出合理的对策、方案。

以上步骤都是一个反复的过程，在时间和步骤上是彼此交错的。比如，模型的修改和改进，都需要重新编写和改动模拟程序。若模拟结果不合理，则要检查模型，并修改模拟程序。

基本思想

它的基本思想是：为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值，而解的精确度可用估计值的标准误差来表示。

基本原理

随机模拟方法以随机模拟和统计实验为手段，是一种从随机变量的概率分布中，通过随机选择数字的方法产生一种符合该随机变量概率分布特性的随机数值序列，作为输入变量序列进行特定的模拟实验、求解的方法。在应用方法时，要求产生的随机数序列应符合该随机变量特定的概率分布。而产生各种特定的、不均匀的概率分布的随机数序列，可行的方法是产生一种均匀分布的随机数字列，然后再设法转换成特定要求的概率分布的随机数字列，以此作为数字模拟试验的输入变量序列进行模拟求解。

主要步骤

（1）建立恰当模型；

（2）设计实验方法；

（3）从一个或者多个概率分布中重复生成随机数；

（4）分析模拟结果。

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