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集中量数

描述所搜集到的资料里各分数之集中情形的最佳代表值

描述所搜集到的资料里各分数之集中情形的最佳代表值，也是描述一个团体中心位置的一个数值。

算数平均数
算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。算术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要地位， 是进行统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项权相等），在实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。
简单算术平均数
简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1，X2，...，Xn，简单的算术平均数的计算公式为：
M=(X1+X2+...+Xn)/n
例如，某销售小组有5名销售员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。
平均销售额=（520+600+480+750+500）/5=570（元）
计算结果表明，元旦一天5名销售员的平均营业额为570元。
拓展：一组数据X1,x2...Xn在数a上下波动，则，原数据分别减掉a，得到一组新数据
X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a
所以X1=X1'+a X2=X2'+a........Xn=Xn'+a
所以：平均数=（X1+X2+....+Xn）/n
将上面的 X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a 代入
得到了：（X1'+X2'+....+Xn'）/n+a
即=x'拔+a
所以：x拔=x'拔+a
优缺点
算数平均数具备了良好集中量数应具备的一些条件：
1、集中量数
2、反应灵敏
3、确定严密
4、简明易解
5、计算简单
6、适合进一步演算
7、较小受抽样变化的影响等优点。
同时也存在一定的缺点，限制了它的使用：
1、算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。
2、若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数。
应用原则
1、同质性数据
2、平均数与个体数值相结合考虑
3、平均数于方差、标准差相结合考虑
中数
概念
中数（Median），又名中位数。 对一组数进行排序后，正中间的一个数（数字个数为奇数）；或者中间两个数的平均数（数字个数为偶数）。
中数是按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中，有一半的数据比它大，有一半的数据比它小。这个数可能是数据中的某一个，也可能根本不是原有的数。
优点
1、计算简单
2、容易理解
3、不受极端值影响
缺点
1、反应不够灵敏
2、 受抽样影响较大
3、中数乘以总次数于总数不相等
4、不能进一步代数运算
应用情况
1、需要快速估算集中值时
2、有极端数据时
3、有模糊不清楚的数据时
众数
概念
众数（Mode），一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，用M表示。
计算方法
（一）、根据单项数列求众数，不需要任何计算，可以直接从分配数列中找出出现次数或频率最大的一组标志值，就是所求的众数。
（二）、对组距数列求众数。对众数的计算有两种公式：
1、上限公式：
2、下限公式
其中：
f表示众数所在组次数；
f-1表示众数所在组前一组的次数；
f+1表示众数所在组后一组的次数；
L表示众数所在组组距的下限；
U表示众数所在组组距的上限；
i表示组距；
优点
1、简单明了
2、容易理解
缺点
1、不稳定，受分组和样本变动影响
2、反应不灵敏
3、不能进一步做代数运算
应用
1、需要快速估算一组数据集中值时。
2、数据不同质时
3、两极端有极端值时
4、快速估计分布形体时
关系
在一个正态分布中，平均数、中数、众数三者相等，因此在数轴上三个
集中量数完全重合，在描述这种次数分布时，只需报告平均数即可。
在正偏态分布中M＞Md＞Mo
在负偏态分布中M
M即平均数，Md即中数，Mo即众数
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