集总参数电路

集总参数思想是电路理论的最基本也是最核心的思想。

基本概念

集总参数电路是由电路电气器件的尺寸和工作信号的波长来做标准划分的，要知道集总参数电路首先要了解实际电路的基本定义。实际电路有可分为分布参数电路和集总参数电路。

由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。以电路电气器件的实际尺寸(d)和工作信号的波长(λ)为标准划分，实际电路又可分为集总参数电路和分布参数电路。

满足d<<λ条件的电路称为集总参数电路。其特点是电路中任意两个端点间的电压和流入任一器件端钮的电流完全确定，与器件的几何尺寸和空间位置无关。

不满足d<<λ条件的电路称为分布参数电路。其特点是电路中的电压和电流是时间的函数而且与器件的几何尺寸和空间位置有关。有波导和高频传输线组成的电路是分布参数电路的典型例子。

电路理论的发展历史

迄今为止，关于电路理论和电路课程的历史，怎样分段，并没有一个统一的看法，不同的考察者有不同的认识我们认为，从19世纪初时伏特发明电池( 1800年) 至今可以划分为以下三个阶段：

1) 从酝育期到独立学科的形成

19世纪20年代至20世纪40年代

19世纪20年代至20世纪初，电力工业和初期通讯服务事业的兴起推动了电路理论学科的酝育和形成这一时期，发现了电流的磁效应( 1820) 和电磁感应现象( 1831) ; 发明了电动机发电机( 1866) 变压器( 1881) 电报( 1838) 电话( 1876)电灯( 1879) 和无线电( 1894) 等; 出现了欧姆定律( 1826) 电磁感应定律( 1831) 基尔霍夫定律( 1845) 和麦克斯韦方程组( 1869) ; 证实了电磁波的存在( 1889) 在分析方法上出现了电阻电容和电感模型的初步概念( 1853) 磁路的欧姆定律(1880) 分析交流电路的复数符号法( 1893) 阻抗的概念( 1911) 和Foster电抗定理( 1924) 最初，学校中电工教育的内容被看成是物理学中电磁学的一个分支包括直流电路交流电路三相电路发电机电动机变压器电工测量和配电系统等两电讯内容很少，网络综合的概念尚未建立，电路设计多凭经验。

20世纪初至40年代，证明了电子的存在，发明了电子管( 真空三极管，1907) 放大器振荡电路( 1914) 和电视( 1925) 等为设计广播接收和发送等技术的需要，出现了网络综合逼近理论( 1930)正实函数的概念( 1931) 和网络函数的概念( 1936)进入40年代之后，电路理论逐步脱离电磁学形成了一门包含有电路分析和电路综合的独立学科。

2) 经典电路理论的形成

20世纪40年代至20世纪50年代

第二次世界大战期间，雷达微波脉冲技术控制系统和电子仪器等的发展构成了电路理论进一步发展的新背景约在1947年发明了晶体管。40年代末至50年代初，美国麻省理工学院Guillemin教授对电路理论进行了全面系统的总结，编著了电路理论导论一书，IntroductoryCircuitTheory ，NewYork: Wiley，1953 这是一本具有里程碑式的著作，它标志了经典电路理论或称传统电路理论的形成。

所谓经典电路理论或称传统电路理论是指它的内容只涉及线性非时变无源和双向的RLC元件组成的电路 Guillemin教授对电路理论总结的要点是: ①强调并落实了基本原理的重要性; ②对上述电路的分析给出了适用范围极宽的系统的理论与方法; ③给出了更符合认识规律的先动态后稳态( 或更确切说是先时域分析后正弦稳态分析) 的叙述体系。

3) 现代电路理论的开创与发展

20世纪50年代中至今

20世纪50年代中期以后，晶体管继续发展后，又发明了集成电路( 1958) ，晶体管计算机( 1959) 和集成电路计算机( 1964) 等 20世纪60年代末70年代初，在电路技术的理论概括方面出现了现代电路理论的内容

所谓现代电路理论是指其内容不只涉及线性非时变无源双向和二端元件组成的电路，还涉及到非线性时变有源和多端元件组成的电路其分析工具或手段不仅依靠人工手算，还要充分利用计算机辅助分析也就是说，电路理论不但要成为对线性非时变无源双向的电阻器电感器电容器耦合电感和理想变压器等所谓电工元件组成的电路进行分析和综合的基础，还要成为包括非线性时变有源多端的晶体管和集成电路等所谓电子元件组成的电路( 包括模拟电路，也包括数字电路) 进行分析和综合的基础。

电磁热路中的集总参数

对于基本电路模型中，流过电阻上的电流为

I=U/R （1）

式中，U为电阻两端的电势差，R为电阻值基本电路中的电势电流和电阻，都是集总参数在磁路热路的分析中，也是依据于类似的最基本的势流和阻的概念磁路中的三个基本物理量分别为磁势Fm 磁通和磁阻Rm 它们之间的基本关系为

（2）

热路中的势流及阻所对应的物理量则分别为温度差△T，热流Q及热阻RT两个物体或者一个物体的两个位置处存在温度差△T，热量则会经由热传导对流换热及热辐射的方式由温度高的地方流向温度低的地方，即产生热流Q，而热量流动速率取决于温度差以及热路中的热阻RT，可以表示为

Q= △T/RT （3）

热路、磁路和热路简单建模

集总参数电路模型

对于对称三相电机，可以选取一相进行分析，外部电源供给每相绕组上的电压降，由电阻压降绕组感应反电势组成，如图所示:

由于各物理量均为随时间变化的量，电压u与电机驱动控制器等有关，反电势e与电机内磁场变化绕组匝数等密切相关由于不是本文关注内容，在此不赘述它们均以小写字符表示在任意时刻，该相绕组中的电流均可表示为

i =( u－e) /R ( 4)

集总参数磁路模型

为简化分析，选取电机单个极结构进行磁路分析图中所示为RZ坐标系下电机的单个极结构，其所对应的等效磁路图磁路中，由于铁心的磁导率是空气磁导率的几千倍，因此忽略铁心中饱和，认为理想情况下，铁心的磁导率近似于无穷大因此在该磁路中，铁心上的磁阻可以忽略永磁体为磁源，是磁路中产生磁通的来源，永磁体的磁势为Fm，磁路中的磁压降，主要在磁阻大的气隙上磁势Fm 磁通磁阻Rm的表达式分别为

(5)

式中，为永磁体的磁势，为永磁体的剩余磁感应强度，为永磁体充磁方向厚度，，为磁导率永磁体的磁阻Rm及气隙的磁阻Rg 计算，与电阻计算类似，由截面积长度磁导率决定，在此不再赘述磁通与磁势之间的关系为

获得了磁路中的磁通后往下分析，即可分析得到磁通密度B，输出转矩等参数.

集总参数热路模型

由于具体实例的分析主要目的重在帮助学生理解集总参数概念及它们之间的关联性，而且电路教学通常面对大二学生，考虑到他们的知识基础，在热路分析时，也简化分析，仅选择单个齿槽为分析对象，如选取图2中单个齿槽为对象，如图3所示，其所对应的等效热路如图4所示

在上述热路中，电机中的铜耗和铁耗是热源，电机工作产生损耗，导致电机各部位之间，以及与外界环境之间存在温度差△T，由于该温度差的存在，热量会由温度高的地方流向温度低的地方，即产生热流Q 结合式( 3) 通过电路理论中的基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流方程的列写，可以求解出各热阻上的温差及热流现以图4中AB两点为例，它们之间的温差由两点之间热流Q( ， ) 和热传导热阻决定，相应的热路方程为

－ =Q( ， ) ( 7)

全国各地天气预报查询

上海市

云南省

云南省

云南省

云南省