非参数模型

统计学术语

非参数模型是指系统的数学模型中非显式地包含可估参数。例如，系统的频率响应、脉冲响应、阶跃响应等都是非参数模型。

定义

对比于确定已知模型结构中的各个参数，再通过理论分析得出的参数模型。非参数模型是直接或间接地从实际系统的实验分析中得到的响应，例如通过实验记录到的系统脉冲响应或阶跃响应就是非参数模型。而用代数方程、微分方程、微分方程组以及传递函数等描述的模型则都是参数模型。运用各种系统辨识的方法，可由非参数模型得到参数模型。如果实验前可以决定系统的结构，则通过实验辨识可以直接得到参数模型。

非参数模型表示

非参数模型一般表达式为

其中Y是响应变量，T是协变量并且与随机误差ε相互独立，m(T)=E(Y/T)为未知的光滑函数，误差满足E（ε）=0，var（ε）=1.标准差函数σ(.)恒正。

对于非参数模型，有许多估计方法可以选择，例如核估计方法，样条方法，傅里叶级数展开法和局部多项式方法。

介绍

利用直接记录或分析系统的输入和输出信号的方法估计系统的非参数模型。非参数模型通常以响应曲线或离散值形式表示。非参数模型的辨识可通过直接记录系统输出对输入的响应过程来进行；也可通过分析输入与输出的自相关和互相关函数(见相关分析法建模)，或它们的自功率谱和互功率谱函数(见频谱分析方法建模)来间接地估计。非参数模型是经典控制理论中常用的描述线性系统的数学模型。传递函数反映输入与输出的拉普拉斯变换在复数域上的响应关系，频率响应反映它们的傅里叶变换在频率域上的响应关系，而脉冲响应和阶跃响应则是在时域上的响应关系。它们从不同的方面反映系统的动态特性。非参数模型比参数化模型直观，辨识非参数模型的方法和计算也比辨识参数化模型的简单。脉冲响应可以用直接记录输入脉冲函数的输出响应的方法来辨识；频率响应也可以直接利用单频正弦输入信号的响应来辨识。但是这种直接辨识方法只能应用于无随机噪声的确定性系统。对于有随机噪声的系统或随机输入信号，必须使用相关分析法或功率谱分析方法。

缺陷

参数模型的优势在于它的灵活性，不需要对模型的结构做任何具体的假设。可是，非参数模型存在明显的缺陷。

首先，维数诅咒是非参数估计无法逃避的一个本质问题。

其次，非参数模型中很难加入离散的预测变量。

第三，当预测变量的维数较高时，很难画出估计函数的图像并给出估计的合理解释。

半参数模型作为非参数模型和参数模型之间的一类模型,既继承了非参数模型的灵活性,又继承了参数模型的可解释性，可以进一步改善非参数模型的缺陷。

现状及发展

随着快速傅里叶变换仪、伪随机信号发生器和相关仪的问世，辨识系统的非参数模型已变得比较容易。但非参数模型应用于实时控制和适应性控制仍不如参数化模型方便。非参数模型在某些情形下，可以转化为参数模型。例如，如果一个系统的传递函数可以表示为有理分式H(s)=K/(a+s)，则系统的模型可以用常微分方程y'+ay=ku表示，a与k为待估计的模型参数，这是参数化模型。又如，对于离散系统的权函数序列（离散脉冲响应序列）{hi，i=0,1,…}，如果在i充分大（如i>N0），而│hi│充分小时,则模型可以表示为并可用最小二乘法给出有穷权函数序列{hi，i=0,1,…N0}的估计。一般说来,由参数模型容易获得非参数的脉冲响应或频率响应，但由非参数模型化为参数模型则要困难得多。

全国各地天气预报查询

上海市

云南省

云南省

云南省

云南省

云南省