频域分析法

一种分析方法

频域分析法是研究控制系统的一种经典方法，是在频域范围内应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法。频率特性可以由微分方程或传递函数求得，还可以用实验方法测定。频域分析法不必直接求解系统的微分方程，而是间接地揭示系统的时域性能，它能方便地显示出系统参数对系统性能的影响，并可以进一步指明如何设计校正。

基本介绍

频域分析法是研究控制系统的一种工程方法。控制系统中的信号可以表示为不同频率的正弦信号的合成。描述控制系统在不同频率的正弦函数作用时的稳态输出和输入信号之间关系的数学模型称为频率特性，它反映了正弦信号作用下系统响应的性能。应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。频域分析法是20世纪30年代发展起来的一种工程实用方法。

频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种图解方法。频率特性和传递函数一样，可以用来表示线性系统或环节的动态特性。建立在频率特性基础上的分析控制系统的频域法弥补了时域分析法中的不足，因而获得了广泛的应用。所谓频率特性是系统的频率响应与正弦输入信号的复数比。而频率响应是指系统在正弦输入信号作用下，线性系统输出的稳态分量。频域分析法的优势主要体现在：

1)频率特性虽然是一种稳态特性，但它不仅仅反映系统的稳态性能，还可以用来研究系统的稳定性和瞬态性能，而且不必解出特征方程的根。

2)频率特性与二阶系统的过渡过程性能指标有着确定的对应关系，从而可以较方便地分析系统中参量对系统瞬态响应的影响。

3)线性系统的频率特性可以非常容易地由解析法得到。

4)许多元件和稳定系统的频率特性都可用实验的方法来测定，这对于很难从分析其物理规律着手来列写动态方程的元件和系统来说，具有特别重要的意义。

5)频域分析法不仅适用于线性系统，也可以推广到某些非线性系统的分析研究中。

频域分析法的特点

频域分析法具有以下特点。

首先，控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法和实验方法获得，并可用多种形式的曲线表示，因而系统分析和控制器设计可以应用图解法进行。其次，频率特性物理意义明确。对于一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。第三，控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。第四，频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性控制系统。

频域分析法就是将信号分解为正弦波，并且用正弦波合成信号。分解或分析就是计算各种频率的正弦波在信号中所占的比例，合成或综合就是根据不同比例的正弦波来合成信号。对分解的信号可以如此处理：保留部分幅值比较大的正弦波分量，以备将来恢复信号。这样做在实践中有不少好处，例如减少表示信号所需的数据、节省存储数据的存储器、节省传输数据的时间、增加通信线路的使用效率等。合成信号也有不少用途，例如恢复接收数据的原始信号、合成语音信号、生成图像信号、产生测量信号等。

频域分析法是从频率的角度看问题，它能看到时域角度看不到的问题。频域分析法的优点是：它引导人们从信号的表面深入到信号的本质，看到信号的组成部分。通过对成分的了解，人们可以更好地使用信号。这种做法很像化学分析，比如污水处理，化学分析能够帮助工程师了解污水处理的效果，达到改进和提高处理方法的目的。有了信号分析的概念，就提高了人们的观察力。

频域分析法也有不足的地方，它不直观、不易理解，它需要计算才能得到频谱，它需要计算才能将频谱还原为时域信号，还有，它的正弦波成分不能体现它们发生的时刻。

知识框架

频域分析法主要包括以下几方面的知识：

（1）正确理解频率特性的概念，能够根据开环传递函数快速求出系统的频率特性；

（2）熟练掌握典型环节的开环频率特性，并能够根据开环传递函数快速绘制系统的开环幅相曲线和对数频率特性曲线；掌握频率特性的实验确定方法；

（3）熟练运用频率域稳定判据分析系统的稳定性，掌握稳定裕度的含义及计算方法；

（4）理解闭环频率特性与系统性能之间的关系，掌握三频段与系统性能之间的关系。

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