频数分布直方图

统计图

通过长方形的高代表对应组的频数（因为组距是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图．它能：①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．

基本概念

1．频数：数字出现的次数有的多有的少，或者说它们出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数。

注：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计．也可使用其他方法.

2．频率：每个对象出现次数与总次数的比值为频率。

3．组数：把全体样本分成的组的个数称为组数．

4．组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。

5.极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。组距=[极差除以组数]+1([ ]表示取整)

6、频数直方图：有若干个宽等于组距、高度表示每一组频数的长方形组成的统计图

思想方法

1．数形结合：从统计图中，能看出各组数据的特点，可进一步应用这些数据特点解决实际问题．通过整理数据，根据要求绘制统计图，可进一步分析数据、做出决策．

2．类比：绘制频数分布直方图和绘制条形图类似，如果长方形的宽一样，那么长方形的高度之比就是各组内数据个数之比．

制作步骤

1．找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差．

2．决定组距和组数．

3．确定分点

4．列出频数分布表．

5．画频数分布直方图．

频数画法

①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。 ②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在5－12之间较为适宜。 ③计算组距的宽度。用组数去除最大值和最小值之差，求出组距的宽度。 ④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为组中值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。 ⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。 ⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。根据最大数据与最小数据的差值，决定组距的大小，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分成的组数就越多，当数据不超过50个，可以分5~7组；当数据在50~100之间时，一般分5~17组。

画图

我们可以在直方图的基础上来画，先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值（矩形宽的中点）相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线图．

主要区别

1．条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数；

2．条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；

3．条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙。

注意事项

运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。

画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。

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