频率分布

数学、统计学定义

频率分布，是指在统计分组的基础上，将总体中各单位按组归类整理，按一定顺序排列，形成的总体中各单位在各组间的分布。其实质是，在各组按顺序排列的基础上，列出每个组的总体单位数，形成一个数列，称次数分布数列，简称分配数列，各组的总体单位数叫次数或频数。一般用次数分布表和次数分布图来表示。

定义

为了考察数据的分布情况，可以将数据按一定规则划分为若干小组，落在各个小组内的数据的个数就叫做频数，每一小组的频数与数据总数的比值叫做频率。从频数或者频率的大小可以知道每个小范围内数据出现次数的多少，这就是频数分布。

反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，可以用平均数、方差等，它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况。

应用

频率分布直方图

在直角坐标系中，横轴表示样本数据,纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。

频率分布直方图能清楚显示各组频数分布情况又易于显示各组之间频数的差别，它主要是为了将我们获取的数据直观、形象地表示出来，让我们能够更好了解数据的分布情况。

频率分布表

频率分布表(table of frequency distribution)亦称频数分布表，又称次数分布表，是一种统计学数表。频率分布表指统计学中表示样本数据频率分布规律的表格。

实例

为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量。

结果如下（单位：厘米）：

167　154　159　166　169　159　156　166　162　158159　156　166　160　164　160　157　156　157　161

158　158　153　158　164　158　163　158　153　157

162　162　159　154　165　155　157　151　146　151

158　161　165　158　163　163　162　161　154　165

162　162　159　157　159　149　164　168　159　153

我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．

计算极差

教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值。

最大值是169，最小会值是146，它们的差是：169－146=23（厘米），算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大。

决定组距

将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组。组距是指每个小组的两个端点之间的距离。

如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．

要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题。

决定分点

教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．

这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：

145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，163.5～166.5，166.5～169.5。

列分布表

把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，教师要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查。在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于回来检查求频率的计算过程是否有错。

在学生列出频率分布表后，应指出，这时就可以知道这些数据在各个小组内所占的比的大小了。而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步——画出频率分布直方图。

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