频谱泄漏

在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较小的假谱

所谓频谱泄漏，就是信号频谱中各谱线之间相互影响，使测量结果偏离实际值，同时在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较小的假谱。

随着电力电子技术的发展，各种非线性负载在工农业生产和输用电设备中得到了广泛应用，使得电网波形畸变即谐波干扰越来越严重。电网波形畸变会带来许多危害，例如使电机、变压器、电抗器等损耗增加，干扰通信线路，造成局部甚至整个电网的瘫痪。为了更好地抑制谐波，必须对电网的谐波干扰状况进行精确的分析。在对周期信号采样离散化的过程中，通常采用两种方法，一种是准同步采样，需要采样较多的波形，并利用准同步算法进行大量的迭代运算，不适合动态信号的测量；另一种是同步采样，分为硬件同步采样和软件同步采样。硬件同步采样采用锁相环电路，一般设计较复杂，可靠性不高；软件同步采样无需额外硬件电路，且实现方式灵活，在周期信号的测量中得到了广泛应用。因交流电信号是一种特殊的周期信号，其频谱是分布在基波及其整数倍频率上的线谱，需要保证采样信号和原信号严格同步，即采样频率是信号频率的整数倍，否则将出现频谱泄漏，使信号离散傅里叶变换的结果产生测试误差，影响谐波分析的精度。由于电网频率经常出现微小的波动，采样率固定时出现上述现象是不可避免的。为此，国内外学者提出了许多方法来减少频谱泄漏对测量精度的影响。

频谱泄漏

所谓频谱泄漏，就是信号频谱中各谱线之间相互影响，使测量结果偏离实际值，同时在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较小的假谱。简单说来，造成频谱泄漏的原因是采样频率与信号频率不同步，造成周期采样信号的相位在始端和终端不连续。

所谓频谱泄漏就是信号频谱中各谱线之间的相互影响，使测量结果偏离实际值，同时在真实谱线两侧其它基波整数倍频率点上出现一些较小的假谱。利用FFT来分析电力系统中的谐波，就无法避免频谱泄漏这个问题，这主要是由于电力谐波具有固有的非线性、随机性、分布性、非平稳性和影响因素的复杂性等特征，其频率并不是时刻都为额定工频这一个恒定值，它会在额定工频左右的一个范围内发生变化，这样就无法保证这个实时的频率是基频的整数倍，也就无法达到同步采样。

国内外提出的抑制频谱泄漏的方法

频谱泄漏最直接的影响是造成谐波分析不准确，进而造成以谐波分析为基础的电参量测量不准确。增加数据采样点数，可减少泄漏，其实质是减小矩形窗主瓣的宽度。提高信号的采样频率也可减少泄漏。上述两种方法，与增加的数据处理量相比，对泄漏的改善是极其有限的。文献提出了窗函数和内插技术。选择窗函数的基本原则是要求其主瓣窄，边瓣小，尽可能使这两个要求得到兼顾，通常选择汉宁窗。从时域看，加汉宁窗实际上就是使周期采样信号的起始点和终止点的相位为0，克服由于频率波动造成的采样信号相位在始端和终端不连续的现象，但任何窗函数都不能解决主瓣处偏离零值点而导致的误差，所以其对泄漏的减小也是有限的。内插技术几乎可以完全消除泄漏的影响，但该算法的数据处理量过大，实时性难以保证。文献提出了一种减少频谱泄漏的算法 ,其核心是当采样周期与采样点数的乘积等于信号周期整数倍时，运用该算法得出的离散序列就是信号的采样序列，否则，算法将自动调整采样序列。仿真证明，该算法在信号频率波动不大时，对频谱泄漏的改进较明显，信号频率波动较大时，算法的精度较低。上述算法总的特点是对采样序列或频谱进行校正，没有从造成频谱泄漏的根本原因上去解决。这就决定了上述算法或效果不显著，或实时性差。造成频谱泄漏的根本原因是fs≠Nf0，只有实时调整fs，使fs=Nf0，才能有效解决频谱泄漏。基于上述目的，提出了一种自适应调整采样率的算法，仿真证明了该算法的有效性。

影响该算法速度的主要是FFT。近几年来，随着特别适合数据处理的DSP芯片的出现及其在周期信号分析中的应用，FFT运算速度越来越快，利用VC5402执行1024点复数FFT运算仅需40几μs，完全可以满足系统实时性的要求。因此，本算法在以交流电信号测量为基础的系统中具有较强的实用价值。目前正将该算法应用于水电站监控系统的设计中。

傅里叶变换轮廓术中频谱泄漏

傅里叶变换轮廓术（FTP）是一种常用的三维面形测量方法。其工作原理由以下三部分构成：1）被测三维物体的面形对光栅的结构光场进行空间调制，使变形结构光场中携带三维面形的高度分布的信息；2）对连续分布的变形结构光场进行抽样，获取离散信息以易于实现计算机处理；3）计算机对所得的离散信息进行傅里叶变换，选择适当的滤波窗口从频谱中滤出基频分量，对基频分量进行逆傅里叶变换还原出被测面形的高度分布。

对离散变形结构光场进行傅里叶变换时，离散傅里叶变换算法要求对变形结构光场在空域上作周期拓展。而周期拓展可能引起频谱泄漏，故在傅里叶变换轮廓术测量中将引入误差，但很少有人从理论上对之加以讨论。为了减小周期拓展带来频谱泄漏，人们常选用适当的窗函数（如汉宁窗）对变形光场进行加权，使由CCD采样得到的变形光场经过窗函数处理后在窗的边缘强度为0，然后再进行傅里叶变换。但是信号经过窗函数处理后，会丢失一些信息，相当于在减小频谱泄漏的同时也引入了误差。本文分析了空域有限的变形光场的频谱泄漏问题。从理论上推导了拓展周期与变形结构光场频谱泄漏之间的关系，给出了误差的计算方法和定量分析。指出只有当拓展周期等于光栅周期的整数倍时，拓展后的条纹才连续，作傅里叶变换不产生频谱泄漏；当拓展周期不等于光栅周期的整数倍时，拓展后条纹是不连续的，尤以拓展周期和变形光场光栅周期的整数倍之间相差0.5个光栅周期时，拓展后条纹断裂最严重，频谱泄漏最大。因此用傅里叶变换轮廓术测量时尽量选择拓展周期等于信号周期的整数倍以减小由频谱泄漏带来的测量误差。如不能做到，则可采用迭代方法进行条纹外插，在有效视场的两边生成新条纹，将泄漏误差延伸到有效视场之外，减小边缘泄漏误差。

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