马吕斯定律

物理学术语

马吕斯定律（Malus‘s Law），物理学术语，是1808年马吕斯提出的定律。

基本概念

马吕斯定律指出，光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。

原理

按电磁波理论，光是横波，它的振动方向和光的传播方向垂直。在垂直于光波传播方向的平面内，光矢量可能有不同的振动方向，通常把光矢量保持一定振动方向上的状态称为偏振态。

由起偏器产生的偏振光在通过检偏器之后，如图1，OM表示起偏器的偏振化方向，ON表示检偏器的偏振化方向，它们的夹角为α.自然光透过起偏器后成为沿OM方向的线偏振光，设其振幅为E0，而检偏器只允许它沿ON方向的分量通过，所以从检偏器透出的光的振幅为

E=E0cosα

由此可知，若入射检偏器的光强为I0，则检偏器射出的光强与原光强及偏振器角度存在一定关系.

公式推导

1808年，马吕斯经实验指出,强度为I0的线偏振光,透过检偏片后,透射光的强度(不考虑吸收)为：

I=I0cos2 α

其中, α是入射线偏振光的光振动方向和偏振片偏振化方向之间的夹角.

一束光强为I0的线偏振光，透过检偏器以后，透射光的光强为I=I0cos2 α 。式中 α是线偏振光的光振动方向与检偏器透振方向间的夹角，该式称为马吕斯定律.

在光路中放入偏振片P1 作为起偏器，获得振动方向与P1透振方向一致的线偏振光,线偏振光的强度为入射自然光强度的一半.

在光路中放入偏振片P2 ，作为检偏器，其透振方向P2与P1 夹角为，透过P2的光振幅为

E=E0cosα,

光强为

I=I0cos2 α , 这就是马吕斯定律.

由此式可以得知：当α=0°或180°时，I=I0 ，透射光最强.当α=90°或270°时，I=0，透射光强为零.当为其它值时，光强介于 0 和I0之间.

简单原理：两偏振片的透振方向之间夹角为α，透过起偏器的偏振光振幅为A0，则透过检偏器的振幅为A，则

A=A0cosα

因为探测器检测到的是光强，光强为

I=A2

可得I=(A0cos α)2=I0cos2 α

例题

两个偏振片紧靠在一起，将它们放在一盏灯的前面以至没有光通过，如果将其中的一片旋转180°，在旋转的过程中，将会产生什么现象呢？

解答：透过偏振片的光强先增强，然后又减小为零.

再问：平行时最强，90°时无光，那么30°呢？60°呢？除了平行和垂直情况以外，其他偏角时刻透过的光强情况又如何呢？

根据马吕斯定理

30°的时候：I = I0cos230°=0.75I0

60°的时候：I = I0cos260°=0.25I0

验证实验

实验原理

马吕斯定律指线偏振光矢量振动方向与检偏器的透光轴方向夹角为θ时, 透过检偏器的光强I 满足公式:

I = I0cos2𝜃( 1)

起偏器P a 产生一线偏振光, 强度为I0, 其透振方向为MM',通过检偏器P b 后, 按照马吕斯定律其透射光强为I = I0cos2𝜃.为了定量地检测透射光强的大小, 在P b 后放一光电池, 根据光电池的输出电流i与透射光强大小I 成正比的关系, 可知光电池输出电流为

i = kI ( 2)

由( 1)、( 2) 易知

i = i0cos2𝜃 ( 3)

其中i0 = kI0。因此, 光电池的输出电流i与偏振片的透振方向夹角θ为余弦平方关系。

实验仪器

WGZ-Ⅱ型光强分布测试仪配有起偏、检偏装置和光电探头及数字检流计, 可以在垂直于光传播方向的

平面内方便地调整检偏器转角θ。

证明

1889年瑞利男爵在《大英百科全书》第九版《光学》条中，给出根据费马原理的证明。

设同源光束[MABCP]与[M'A'B'C'P']与曲面m分别在M,M'点正交；这两道光线在传播过程中经过多次反射或折射，分别与界面a相交于A，A'点；与界面b相交于B,B'点，与界面c 相交于C,C'点；经过若干反射、折射后分别到达P，P'点；令光线[MABCP]、[M'A'B'C'P'] 的光程相等；则所有等光程的P,P'的集合，形成一个曲面p。可证明光线[MABCP]与曲面p在P点正交，光线[M'A'B'C'P']与曲面p在P'点正交，即集合p是光束的正交一致性曲面。

证：

作两条附加直线M'A和P'C。令M与M'无限接近，因M'A与曲面m 垂直，光线[M'ABCP']与光线[M'A'B'C'P']之差是MM'线段的高次微小项

即[M'ABCP']～[M'A'B'C'P']。但根据费马原理的要求，[M'A'B'C'P]=[MABCP]，代入前式，可得

[M'ABCP']=[MABCP];

令第一介质和最后介质的折射率分别为n,n'，则消除共同线段之后可得：

由此

在M和M'无限接近时M'A=MA，于是 CP'=CP;即CP,CP'是等腰三角形的两腰，与PP'夹角相等；当其无限接近时CP,CP'合为一体，垂直于曲面p。同理可证C'P'垂直于p。。

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