马尔萨斯陷阱

理论

人口增长是按照几何级数增长的，而生存资源仅仅是按照算术级数增长的，多增加的人口总是要以某种方式被消灭掉，人口不能超出相应的农业发展水平。这个理论就被人称为“马尔萨斯陷阱”。

详细介绍

马尔萨斯陷阱，又称为“马尔萨斯灾难”、“马尔萨斯停滞”，以英国政治经济学家托马斯·罗伯特·马尔萨斯命名。

在工业革命之后，大约经过了100多年的时间，西方人口生产上的“两高一低（高出生率、高死亡率、低增长率）”就逐步被“三低（低出生率、低死亡率、低增长率）”趋势所取代。

许多经济学家认为高死亡率的各种因素，是人口在生产与农业时代生存资料实现匹配的关键过程，马尔萨斯说战争、饥荒和瘟疫都是促使人口下降到与生存资料生产水平相适应的道路，人口数量要在某种方式和程度上与农业发展成比例的观点是一个内含的逻辑。马尔萨斯提出两个级数的理论：人口增长是按照几何级数增长的，而生存资料按照算术级数增长，这一理论被称作“马尔萨斯陷阱”。

200多年前，一位名叫马尔萨斯的英国牧师出版了一本小册子《人口原理》，描绘了英伦岛国人口膨胀的可怕前景。200年间，英国通过开拓殖民地、推进工业与技术革命以及开展对外贸易，安全绕过了“马尔萨斯陷阱”。

如何判断

关于经济停滞在一个较低水平的人均收入水平，经济的发展带来人口的提升，人口的增加反过来又稀释人均资本占有量，并进而使人均产出继续维持在一个较低水平的论述，最早由马尔萨斯在1798年的”有关人口问题的原理”一文中提出。

这一观点也广为人们所接受。尝试对马尔萨斯体制的刻画依赖于两个主要因素，其一是只存在农业生产；其二则是收入和人口的交替影响，即人口增长率是人均收入水平的增函数。

我们可以考虑简单的函数：

其基本假设是：1. 生产的投入和产出相抵消；2.生产要素增加，产量增量为正并且逐渐减少；3.当已开发的有效资源足够少时，投入增加，产量增量很大，已开发的有效资源很大时，投入增加，产量增量很小。

其中，Yt是指时间段内的产出，而At则表示技术或者生产率，Nt是指人口，Zt是指土地量，即时间段内的产出等于生产率，人口和土地量的乘积。α介于0到1之间。在下面的论述中我们使用小写字母来表示人均变量，比如用yt来表示Yt/Nt，zt来表示Zt/Nt，并用γ(x)来表示变量x的增长率。从而上述生产函数可以表述为：

从而人均产出的增长率γ(yt)为：

因为γ(zt)=γ(Zt)-γ(Nt)，代入上面式(3)有：

即人均收入的增长率随技术进步增长率和新开拓土地增长率的增加而增加，随人口增长率的增加而减少。

考虑到在低水平的发展阶段，人均收入的提高往往会带来更多的营养和更好的医疗水平，这将会提高婴儿存活率进一步将提高人口增长率，这也是前文给出的另一个假设，即γ(Nt)是人均收入水平的增函数。

可令代入上述式(4)有：

为了更好的说明问题，我们可以进一步假设技术进步增长率γ(At)为常数c；并且考虑一个封闭的经济，假设新开拓的土地的增长率γ(Zt)=0，那么上述式(6)可以转化为：

即人均收入增长率是人均收入水平的减函数。式(7)表明了人均收入水平对其增长率的负反馈现象。

定义：贫困性陷阱是一种自我加强(self-reinforcing)的机制，它能使贫困持续。当人均收入开始增加时，即γ(yt)＞0时，c＞(1-α)f(yt)，但是随着人均收入水平的提高，由于f(yt)是yt的增函数，这种负反馈效应将会使(1-α)f(yt)迅速向c逼近，并进而达到二者相等即c=(1-α)f(yt)，从而使式(7)转化为γ(yt)=0，即经济的增长陷入停滞。

这很好的刻画了人类长时期所处于的马尔萨斯停滞的情况。根据Azariadis and Stachurski(2005)非常一般化的定义，我们可以知道马尔萨斯体制是一个贫困性陷阱(poverty trap)。值得注意的是，上述对贫困性陷阱的阐述并不仅仅是地域性的，它同样可能是种族性的，宗教性的以及其他。

跳出陷阱经历

按照人类的历史经验和学术智慧，在工业革命之前的时代，人口迅速增加是不可能的，必然要受到马尔萨斯陷阱的限制。

近代以来，欧洲人口增长确实发生在工业革命之后，这主要得益于智利的硝石开采和秘鲁沿海的鸟粪石资源，这促使欧洲在化肥工业成长起来之前，就大幅度地提高了农业的单产水平，这是欧洲突破马尔萨斯陷阱的历史因素，这个突破本身是作为“地理大发现”之后资本家的革命性作用来受人称道的。

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