鲁棒自适应控制

鲁棒自适应控制（Robust Adaptive Control）对那些存在不 定性的系统进行控制，’首先要在控制系统的运行过程中，通过 不断测量系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐了解和掌握对象，然后根据得到的过程信息，按一定的设计方法，作出 控制决策去更新控制器的结构、参数或控制作用，使系统在存在扰动和建模误差特性的条件下，系统仍能保持其稳定 性和性能‘即具有鲁棒性，同时在某种意义下使控制效果达到 最优或次优。或达到某个预期目标，按此设计思想建立的控 制便是鲁棒自适应控制。

自适应控制是另外一种重要的非线性控制技术。常规的反馈控制系统对于系统内部特性的变化或者外界干扰也具有一定的抑制能力，但由于控制器的参数是固定不变的，当系统内部特性发生变化或者外界干扰很大时，系统的稳定性就无法保证。而自适应控制的优点就是具有一定的适应能力，它可以根据系统的输入输出数据，不断地辨识系统的参数。通过在线辨识，系统的模型越来越接近实际。随着模型的不断改进，作用于系统的控制输入也随之发生相应的变化，即体现出算法的学习能力。

所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。是控制理论中的一个分支，是专门用来处理控制器设计时逼近的不确定性。

鲁棒控制方法一般应用于只要在一些集合（特别是紧集合）中存在不确定参数或者扰动的情况。鲁棒控制意在是系统具有鲁棒性，并在存在有界建模误差的情况下使系统稳定。

波特等人的早期控制方法已具有一定鲁棒性：早在1960年代和1970年代，状态空间方法刚被发明的时候[1]，他们就发现有时候会缺少鲁棒性，并进行了进一步的研究和改进。这便是鲁棒控制的初始阶段，随后在80年代和90年代有具体的应用，并一直活跃至今。

与自适应控制的对比：鲁棒控制专注于状态，而不是对变量的调整，控制器需要在基于某些变量未知但有界的假设下，才能够有效的工作。

早在上世纪80 年代，研究者就发现，在存在外界干扰或建模误差的情况下，常规的自适应控制算法会出现不稳定的现象。自此以后，鲁棒自适应控制策略的研究成为了一个研究热点。因此80 年代取得了大量关于自适应控制的鲁棒性结果。如死区修正算法的提出，利用死区或相对死区方法把扰动噪声对系统的影响限制在死区内。只有当跟踪误差超过了这个死区，才产生自适应作用。否则中断自适应率。Praly 利用归一化参数估计来使回路信号保持在归一化信号意义下的有界，该方法能够克服由于回归量的增值而引起的参数估计失效的情况。为防止估计参数因外界干扰或未建模动态引起的漂移，可在参数估计的每一步都将参数投影到一个含有真参数的有界凸域中，即所谓的投影算法。为消除自适应律的纯积分作用，克服低频或高频未建模特性引起的不稳定，可在自适应律中加入一个δ修正项。事实上，就像非线性系统的鲁棒控制问题一样，非线性系统的自适应控制问题也同样很难依靠线性方法来加以解决。基于反馈线性化技术，S.Sastry，A.Isidori 讨论了非线性系统自适应控制。由于系统的非线性项要求满足增长性条件和匹配条件，因此算法具有一定的局限性。而非线性系统的自适应控制研究具有里程碑意义的当数Kanellakopoulos 等人提出的后推设计方法。后推设计方法的基本思想是将非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统。然后为每一个子系统设计一个Lyapunov 函数以及相应的虚拟控制器，直至完成整个控制器的设计。该方法利用系统的结构特性递推地构造整个系统的Lyapunov函数，使得控制器的设计结构化、系统化，并且消除经典无源设计中相对度为一的限制。同时它也放宽了对系统的非线性项增长性条件和匹配性约束条件。该方法还能够获得任意好的瞬态响应性能。为了解决参数重复估计问题，Krstic 提出了调节函数的概念。非线性自适应控制可用于克服系统中的不确定参数，但对于外界干扰和未建模动态比较敏感。由于鲁棒控制在抑制干扰和补偿未建模动态时具有良好的性能，因此将两种算法结合起来能够起到扬长避短的作用。这也是近年来非线性系统鲁棒自适应控制成为一个研究热点的基本原因。目前，在鲁棒自适应后推设计方面己取得非常丰富的成果。文献[7,8]研究了干扰近似解耦问题。在考虑非线性系统存在未建模动态或者干扰的情况下，给出了非线性系统输出反馈控制策略。在随机干扰的情况下，文献[10]研究了系统的后推控制算法。将鲁棒自适应后推算法推广到具有输入饱和的非线性系统中。控制方向未知的问题是自适应控制中一个颇受关注的问题。当控制系数为未知的定常参数时，提出了一种鲁棒控制策略。该方法是首先根据假设的控制方向设计一个控制器，然后在线对控制方向进行辨识。若实际的控制方向与假设的方向相反，则采用连续的切换律对控制器进行修正。后来Kaloust 将该方法推广到具有时变控制系数的系统中。该算法的缺点是计算比较复杂，很难推广到高阶非线性系统中。另外一种处理方法是Nussbaum 首次提出的基于Nussbaum 增益的设计技术。接着这种方法被推广到了高阶线性系统。对于控制方向未知的高阶非线性系统，Ding 和Ye 将Nussbaum 的设计方法进行推广，提出一种新的设计方法。Ye 进一步将该方法推广到时变系统和输出反馈控制中。Ge 研究了控制方向未知的受扰非线性系统神经网络控制方法。近来，Xu 针对这类问题又提出了一种新的学习控制策略。讨论了不确定离散系统的鲁棒自适应控制。研究了非完整系统的鲁棒自适应控制方法。Zhang，Ezal 等人提出了一种能实现局部优化的鲁棒自适应后推算法。Wen 研究了采用后推算法的分散自适应控制。文献[16]研究了多输入多输出非线性系统鲁棒自适应控制问题。研究了时变系统的鲁棒自适应控制方法。对于非匹配非线性时滞系统，研究了其控制器设计问题。基于后推技术的鲁棒自适应控制策略在机器人，伺服系统，电机控制中得到了广泛的应用，并取得了理想的控制效果。