黄金分割法

其比值是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：

1/0.618=1.618 500/309=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618 (500-309)/309=0.618

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n-1)/f(n)→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。

黄金分割点约等于0．618：1

是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法

黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。

确切值为(√5-1)/2 ，即黄金分割数。(√5-1)=(√5-√1)=(√4)/2=1

黄金分割数是无理数，前面的2000位为: 　0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 : 50 　2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 : 100 　8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 : 150 　7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 : 200 　0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 : 250 　1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 : 300 　8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 : 350 　2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 : 400 　3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 : 450 　1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 : 500 　1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 : 550 　7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 : 600 　8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 : 650 　8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 : 700 　7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 : 750 　1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 : 800 　3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 : 850 　9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 : 900 　7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 : 950 　9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 : 1000 　1076738937 6455606060 5921658946 6759551900 4005559089 : 1050 　5022953094 2312482355 2122124154 4400647034 0565734797 : 1100 　6639723949 4994658457 8873039623 0903750339 9385621024 : 1150 　2369025138 6804145779 9569812244 5747178034 1731264532 : 1200 　2041639723 2134044449 4873023154 1767689375 2103068737 : 1250 　8803441700 9395440962 7955898678 7232095124 2689355730 : 1300 　9704509595 6844017555 1988192180 2064052905 5189349475 : 1350 　9260073485 2282101088 1946445442 2231889131 9294689622 : 1400 　0023014437 7026992300 7803085261 1807545192 8877050210 : 1450 　9684249362 7135925187 6077788466 5836150238 9134933331 : 1500 　2231053392 3213624319 2637289106 7050339928 2265263556 : 1550 　2090297986 4247275977 2565508615 4875435748 2647181414 : 1600 　5127000602 3890162077 7322449943 5308899909 5016803281 : 1650 　1219432048 1964387675 8633147985 7191139781 5397807476 : 1700 　1507722117 5082694586 3932045652 0989698555 6781410696 : 1750 　8372884058 7461033781 0544439094 3683583581 3811311689 : 1800 　9385557697 5484149144 5341509129 5407005019 4775486163 : 1850 　0754226417 2939468036 7319805861 8339183285 9913039607 : 1900 　2014455950 4497792120 7612478564 5916160837 0594987860 : 1950 　0697018940 9886400764 4361709334 1727091914 3365013715 : 2000

一幅优秀的摄影作品，不仅要有深刻的主题思想和内容，同时还应具备与内容相一致的优美形式和协调的构图。初学摄影，在取景时了解和掌握黄金分割法。对于提高作品美学价值很有帮助。

黄金分割法，就是把一条直线段分成两部分，其中一部分对全部的比等于其余一部分对这一部分的比，常用2：3，3：5，5：8等近似值的比例关系迸引美术设计和摄影构图，这种比例也称黄金律。在摄影构图中，常使用的概略方法，就是在画面上横、竖各画两条与边平行、等分的直线，将画面分成9个相等的方块，称九宫图。直线和横线相交的4个点，称黄金分割点。

根据经验，将主体景物安排在黄金分割点附近，能更好地发挥主体景物在图面上的组织作用，有利于周围景物的协调和联系，容易引起美感，产生较好的视觉效果，使主体景物更加鲜明、突出。

另外，人们看图片和书刊有个习惯，就是由左向右移动，视线经过运动，往往视点落于右侧，所以在构图时把主要景物、醒目的形象安置在右边，更能收到良好的效果。

初学摄影取景，可选选用“黄金分割法”的练习构图，经过多次实践，有了自己的经验和体会以后，就可根据实际情况自己进行创作了。如果都千篇一律，生搬硬套这一种形式，也不可取，时间久了反而会束缚自己的创作思想，使拍出的照片四平八稳，缺乏变化，贫乏无味，就谈不上有什么艺术性。

用黄金分割法确定主体的位置，并没有完成构图的整个过程，还应注意安排必要的空间，考虑主体与陪体之间的呼应，充分表达主题的思想内容。同时，还要考虑影调，光线处理，色彩的表现等等。

为了提高基本功，还有很重要的一点，就是要认真学习美学知识，加强美学修养，并通过拍摄实践，不断总结，积累经验，多拍出一些有较高艺术水平的照片来。

如图A：“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导，将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点，这样将正方形延伸为一个比率为5︰8的矩形，（Y’点即为“黄金分割点”）， A︰C = B︰A = 5︰8。幸运的是，35MM胶片幅面的比率正好非常接近这种5︰8的比率（24︰36 = 5︰7.5）

如图B：通过上述推导我们得到了一个被认为很完美的矩形，连接该矩形左上角和右下角作对角线，然后从右上角向Y’点（黄金分割点，见图A）作一线段交于对角线，这样就把矩形分成了三个不同的部分。现在，在理论上已经完成了黄金分割，下一步就可以将你所要拍摄的东西80度或旋转90度来进行对照。

“三分法则”实际上仅仅是“黄金分割”的简化版，其基本目的就是避免对称式构图，对称式构图通常把被摄物置于画面中央，这往往令人生厌。在图C1和C2中，可以看到与“黄金分割”相关的有四个点，用“十”字线标示。用“三分法则”来避免对称在使用中有两种基本方法，第一种：我们可以把画面划分成分别占1/3和2/3面积的两个区域。第二种：直接参照图示的四个“黄金分割”点。例如，设想我们看到了非常引人入胜的风景，但缺少具有优美几何结构的被摄主体，这样拍出来的照片只会是一个空洞泛味的场景，那该如何处理呢？试着寻找一个与这种单调的环境形成鲜明对比的物体，并将这一被摄物置于如图C2中的其中一个“十”字点位置，这样照片就有了一个明显的锚点，并将观众的目光由此出发引导至整个风景。

有时在我们看到的场景中有一个引人注目的被摄主体，但往往由于主体周围杂乱的环境分散了观众的注意力而削弱了主体的吸引力，使照片最终的效果令人很失望。试试寻找一个能够排除杂乱环境干扰的天然画框使观众注意力集中于被摄主体，如图D利用主体周围的树枝形成一个天然画框从而使中间的山岩更为突出。

交叉线/对角线实际上又是“黄金分割”的另一形式，其基本思想是提供了一条指引你视线的引导线，较为理想的是某两个边角之间的连线。传统的方法认为左上角是最好的起始点，因为大多数人习惯从这里开始浏览一幅图画（译者注：这一观点其实很多人看法不同）。但这种对角线如果是单一的直线往往会很平泛而令人厌烦，所以总要在图中有某种点缀（如图F）。

帕特农神庙的外观以及其外观和其他地方的元素被一些人称为金色矩形。其他学者否认希腊人与黄金比例有任何审美联系。例如，Midhat J.Gazalé说：“直到欧几里得才能研究黄金比例的数学特性，而在元素（公元前308年），希腊数学家只是认为这个数字是一个有趣的非理性数字，与中等和极端的比例，正常五边形和十进制的发生被正确观察，以及十二面体（十二面体是十六面体是正五面体的正多面体）确实是典型的，伟大的欧几里德与几代神秘主义者相反随后，将清醒地对待这个数字，除了事实上的属性之外，还没有附加它。“Keith Devlin说：”当然，反复说，雅典的帕特农神庙是以黄金比例为基础的，事实上，关于希腊人和黄金比例的整个故事似乎没有根据，我们知道的一件事是，欧几里德在他着名的教科书“元素”在公元前300年左右写道，展示了如何计算其价值。“维特鲁威这样的消息来源专门讨论了可以表达整数的比例，即与非理性比例相称。

根据Boussora和Mazouz的说法，早期对凯鲁万大清真寺研究的几何分析揭示了整个设计中黄金比例的一致应用。他们发现计划的整体比例和祷告空间，法院和尖塔的大小的比例接近黄金比例。作者指出，发现与黄金比例接近的比率的地区不是原始建设的一部分，并且将这些要素理解为重建。

瑞士建筑师勒·柯布西耶（Le Corbusier）以他对现代国际风格的贡献而着称，将设计理念集中在和谐与比例制度上。勒柯布西耶对宇宙数学秩序的信念与黄金比例和斐波那契系列密切相关，他所描述的是“节奏明显，彼此间关系清晰，而这些节奏是人类的活动，他们以有机的必然性来回报人，同样精细的必然性，导致了孩子，老人，野蛮人以及学习者从黄金部门追踪的事情。

勒柯布西耶在建模比例尺度上明确地使用了他的模块体系中的黄金比例。他认为这个系统是维特鲁威，维多利亚·达·芬奇的“维特鲁威人”，莱昂·巴蒂斯塔·阿尔贝蒂（Leon Battista Alberti）的作品以及其他使用人体比例来改善建筑外观和功能的长期传统的延续。除了黄金比例外，勒柯布西耶还以人体测量系统为基础，斐波纳契数字和双重单位。他以人与人之间的黄金比例提出了一个极端的建议：他将模型人体的身高在肚脐上以黄金比例分为两部分，然后以黄金比例在膝盖和喉咙细分;他在Modulor系统中使用了这些黄金比例。勒柯布西耶的1927年别墅斯坦因（Garin Stein）在Garches中展示了Modulor系统的应用。别墅的矩形地面图，高程和内部结构紧密接近金色矩形。

另一位瑞士建筑师马里奥·博塔（Mario Botta）把他的许多设计基于几何图形。他在瑞士设计的几个私人房屋由正方形和圆形，立方体和圆柱体组成。在他在Origlio设计的房子里，黄金比例是房屋中央部分和侧面部分之间的比例。

在最近的一本书中，作者杰森·艾利奥特（Jason Elliot）推测，Naqsh-e Jahan广场和邻近的Lotfollah清真寺的设计师使用了黄金比例。

从公元前五世纪到公元二世纪的15座寺庙，18座纪念碑，8座石棺和58座墓碑的测量结果显示，公元前五世纪五世纪希腊建筑学中黄金比例完全不存在，在接下来的六个世纪几乎不存在。