把一条线段分割为两部分，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
基本信息
这是一个十分有趣的数字，以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、
工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
斐波那契数列与
黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于
黄金分割比的。即f(n-1)/f(n)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是
有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个
无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是
五角星/
正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形
对角线连满后出现的所有
三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点
是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
利用线段上的两
黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把
长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...
近似值的。
传播
其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有
古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由
阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为它在
造型艺术中具有
美学价值，在
工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的
黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种
0.618法，即
优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的配方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的
比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
发现历史
由于公元前6世纪古希腊的
毕达哥拉斯学派研究过正五边形和
正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家
欧多克索斯第一个
系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后
欧几里得撰写《
几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是
优选学中的
黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
黄金分割
是
古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的。经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例最完美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为
黄金比例。
推导方法
正五角形求法
做正五角形ABCDE（按
顺时针顺序标），点A，点C之间连线，黄金分割率=直线AB / 直线AC。
由(5-2)*180/5 = 108，求出每个
角的度数。直线AB = BC，所以∠BAC和∠BCA都为（180-108）/2=36°
讲直线AB朝B端延长一倍，端点设为F，连接CF，形成一个
直角三角形（求证方法太复杂了，就不一一叙述了）。Cosine ∠BAC = 直线AC / AF = 1 /（2（直线AB）/ AC）
1 /（Cosine 36）=2（直线AB / AC）
1 / ( 2（Cosine 36））=直线AB / AC = 0.618...x，2x，√5
三角形求法
随意取一个长度做直线AB，用它两倍的长度做一个直角边AC，在连接BC，可以用勾股定律算出
斜边的长度是
根号五个AB的长度。
用方程解，此时的三角形就是一个x，2x，根号5 x三角形。
在直线BC的B端向内截出一个x的长度，这里就出现的黄金分割率，（根号5 - 1）/ 2 = 根号1.25 / 0.5 = 0.618...
用尺规做黄金分割的方法
已知线段AB，求AB的黄金分割点F
作法：
1、作AB的
垂直平分线，垂足O，在其
上取OC=AB
3、在CA上截取CD=OA
F就是要作的点。
证明：
设AB=1，则AO=1/2，OC=1，CA=√5/2，CD=1/2
AF=AD=(√5-1)/2
F是AB的黄金分割点
具体数位
黄金分割数是无理数，前面的1024位
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
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