粘性

施加于流体的应力和由此产生的变形速率以一定的关系联系起来的流体的一种宏观属性，表现为流体的内摩擦。

粘性的作用

由于粘性的耗能作用，在无外界能量补充的情况下，运动的流体将逐渐停止下来。粘性对物体表面附近的流体运动产生重要作用使流速逐层减小并在物面上为零，在一定条件下也可使流体脱离物体表面（见边界层）。

粘性的表征

A. 粘性系数(粘度)的定义

粘性的大小用粘性系数（即粘度）来表示。牛顿粘性定律（见牛顿流体）指出，在纯剪切流动中，流体两层间的剪应力可以表示为：

，

式中为沿y方向（与流体速度方向垂直）的速度梯度，又称剪切变形速率；为比例常数，即粘性系数，它等于速度梯度为一个单位时，流体在单位面积上受到的切向力数值。

在通常采用的厘米·克·秒制中，粘性系数的单位是泊（Poise）。

国际单位制用帕·秒（1泊=1达因·秒/厘米2=10-1帕·秒），它的量纲为ML-1T-1。对于多数流体，常用的单位是厘泊（10-3帕·秒）。

B. 常见流体的粘性系数

不同流体有不同的粘性系数。少数液体（如甘油）的粘性系数可以达到15泊；橄榄油的粘性系数接近于1泊。在20℃时，水的粘性系数为1.0087厘泊。气体的粘性系数从氩的2.1×10-4泊到氢的0.8×10-4泊，它们的数量级都是10-4泊。

C. 粘性系数的计算

粘性系数显著地依赖于温度，但很少随压力发生变化，它与温度的关系对于液体和气体来说是截然不同的。对于液体来说，随着温度升高，粘性系数下降；对于气体而言，随着温度升高，粘性系数随之上升。

对于气体，粘性系数M和温度T的关系可表为萨瑟兰公式：

式中B≈110.4开；为参考温度和参考粘性系数。此式在相当大的范围内（T<2000开）对空气是适用的。但由于上式较复杂，在实用上多采用幂次公式：

来近似真实的粘性关系。幂次n的变化范围是1/2≤n≤1，它依赖于气体的性质和所考虑的温度范围。在高温时，例如3000开以上，n可近似地取为1/2;在低温时可取为1。对于空气而言，在90开

它与萨瑟兰公式的误差不过5%。

对水而言，粘性系数和温度的关系可近似地写成：

（泊）。

对于一般的流体运动，假设：①运动流体的应力张量在运动停止后应趋于静止流体的应力张量；②偏应力张量的各分量是局部速度梯度张量各分量的线性齐次函数；③流体是各向同性的，由此可导出广义牛顿粘性定律（见牛顿流体）：

式中，、分别为应力张量和变形速率张量；p压力函数；为克罗内克符号；为粘性系数；为第二粘性系数，亦称膨胀粘性系数。对于不可压缩流体，由于，自动不出现，广义牛顿定律中只有一个粘性系数。对于可压缩流体，一般也和胡克弹性体（见胡克定律）一样有两个粘性及。是量度由于流体的膨胀或收缩引起的内耗功大小的粘性系数。除了高温和高频声波这些极端情形外，对一般情形的气体运动可近似地认为。这个在分子运动论里得到证明的事实。当年只是斯托克斯提出的一个假设。

粘性的物理解释

以气体为例，说明粘性形成的原因。气体分子的速度是由平均速度和热运动速度两部分叠加而成，前者是气体团的宏观速度，后者决定气体的温度。若相邻两部分气体团以不同的宏观速度运动，由于它们之间有许多分子相互交换，从而带来动量的交换，使气体团的速度有平均化的趋势，这便是气体粘性的由来。根据这种图象，利用统计物理中的玻耳兹曼方可以求得气体粘性系数的表达式：

式中k为玻耳兹曼常数;m为分子质量；C为分子作用力的比例常数。以上公式说明,粘性系数与气体密度无关,与温度成正比。这两条结论都得到了实验证实。液体的分子运动论还未成熟，目前还没有建立类似于气体分子运动论的简单物理图像，用来说明产生液体粘性的机制。

粘性系数测量

利用各种实验方法可以确定不同温度下流体的粘性系数。例如，在两个半径不同的同轴圆筒之间，充满待测粘度的流体。当外筒旋转时，最贴近外筒壁的流体也能以相同的速度运动，由于粘性的作用，里面的圆筒也随之运动。由于里面的圆筒悬挂在上端固定的金属丝上，所以它在旋转到一定角度后就停止转动。若测出金属丝的扭转角度，就可以算出扭力矩。因平衡时扭力矩与液体剪切力所形成的力矩相等，所以可求出剪切力和流体粘性系数的大小。另外一种方法是求出一定量体积的流体，在给定压力作用下从一个细管中流尽所需的时间，从而求出其粘性系数。

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