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齐次生产函数

数学领域术语

如果一个生产函数Q=f(L,K)满足如下等式：f(nL,nK)=n^λ·f (L,K)（其中n＞0），则该生产函数为λ阶齐次生产函数。齐次生产函数随λ的变化而在规模报酬的变化规律上表现出不同的性质，并由此进行分类，得到不同类型的齐次生产函数。

线性齐次
规模报酬不变生产函数
线性齐次函数一个性质就是所有的自变量都变动n倍，因变量也变动n倍，即F(nL,nk)=nF(L,K)。
对于λ阶齐次生产函数Q=f(L,K)来说，如果两种生产要素L和K的投入量随λ增加，产量相应地随n^λ增加，则当λ=1时，Q=f(L,K)被称为规模报酬不变的生产函数（亦称一次齐次生产函数或线性齐次生产函数）。
线性齐次生产函数满足欧拉分配定理，即在完全竞争条件下，假设长期中规模报酬不变，则全部产品正好足够分配给各生产要素。
规模报酬不变的生产函数可以表明这样一种生产过程，即投入扩大1倍，产出也扩大1倍，一个简单的例子就是建造一个相同的工厂。
非线性齐次
规模报酬递增生产函数
当λ阶齐次生产函数Q=f(L,K)中的λ＞1时，Q = f (L,K)被称为规模报酬递增的生产函数（亦称高阶齐次生产函数）。
规模报酬递增的生产函数可以表明这样一种生产过程，即投入扩大1倍，产出扩大多于1倍，在生活中的例子有多个小作坊合并成一个大工厂后，生产力急剧增加，在政治经济学中表现为资本集中导致的资本扩大再生产。
规模报酬递减生产函数
当λ阶齐次生产函数Q=f(L,K)中的λ＜1时，Q=f(L,K)被称为规模报酬递减的生产函数。
规模报酬递减的生产函数可以表明这样一种生产过程，即投入扩大1倍，产出扩大少于1倍，实际的例子有现实中的一些大工厂因规划不当，过度膨胀，导致需要的总管理成本过分增加，而工厂所有者又不能及时增加管理投入，导致工厂生产效率下降，生产力不及扩大规模之前，在社会中表现为产能过剩引起个别生产部门生产力低下。
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