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龙贝格求积公式

2003年人民邮电出版社出版的图书

龙贝格求积公式也称为逐次分半加速法。是数值计算方法之一，用以求解数值积分。是在梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式之间关系的基础上，构造出一种加速计算积分的方法。 作为一种外推算法，在不增加计算量的前提下提高了误差的精度。

基本信息
龙贝格求积公式也称为逐次分半加速法。它是在梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式之间的关系的基础上，构造出一种加速计算积分的方法。 作为一种外推算法，它在不增加计算量的前提下提高了误差的精度。
在等距基点的情况下，用计算机计算积分值通常都采用把区间逐次分半的方法进行。这样，前一次分割得到的函数值在分半以后仍可被利用,且易于编程。
推导过程
由 可以看到，用 和 的线性组合可以得到一个比 和 都好的近似公式，因此用 作为 的近似计算方式，通过验算，可以得到
即复化Simpson公式。复化Simpson公式要优于复化梯形公式。
再由复化Simpson公式的截断误差公式
若 变化不大时，即 。则
所以得到
上式表明，用 和 的线性组合可以得到一个比 和 都好的近似公式。通过验算，上式右端项是 。即
当然复化Cotes公式要优于复化Simpson公式。
类似于前面的推导，可以得到关于 的线性组合公式
令上式的右端项为 。即
称 为龙贝格（Romberg）值。可以猜想，龙贝格（Romberg）值 要优于Cotes值 。因此用龙贝格（Romberg）值计算积分，将有较快的收敛速度。
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