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Fermi-Dirac分布函数

热平衡体系中粒子按能量分布的一种规律

Fermi-Dirac分布函数，或者简称为Fermi分布函数。它是热平衡体系中粒子按能量分布的一种规律。即表示一个电子占据能量为E的本征态的几率，其值为0~1，其函数形式为f(E) = {1/[exp((E－Ef)/kT) + 1]} ，其中Ef称为费米能级[即系统中电子的化学势]。

重要参量
Fermi-Dirac分布函数的重要参量是费米能级。
费米能级的物理意义就表示能量为Ef的能级上的一个状态被电子占据的几率等于1/2。则：比费米能级高的状态，未被电子占据的几率大，即空出的状态多（占据几率近似为0）；相反，比费米能级低的状态，被电子占据的几率大，即可近似认为基本上被电子所占据（占据几率近似为1）。
费米分布反映了Pauli不相容原理，故是一种量子分布函数；即是简并载流子必须遵从的统计分布函数。
当能量E比Ef大于3kT时，费米分布即退化为经典的Boltzmann分布：f(E) ≈ exp[－(E－Ef)/kT]。对于掺杂浓度不是很高的非简并半导体，载流子浓度不是很大，则载流子仅占据能带极值附近的一些状态，故往往满足(E－Ef)>3kT条件，从而可以采用简单的Boltzmann分布、而不必采用复杂的Fermi分布来进行讨论。
由于费米能级不是一条真正的能级，所以它可以处在能带的任何位置，即可以在禁带中，也可以在能带中。在本征半导体或者绝缘体中，费米能级基本上是处在禁带中央，这即意味着如果存在载流子的话，那么必定“电子浓度=空穴浓度”。在n型半导体中，因为导带电子较多，则费米能级处在导带底附近；在p型半导体中，因为价带空穴较多，则费米能级处在价带顶附近。假若费米能级进入到了导带，即表明自由电子特别多，则为简并的n型半导体；假若费米能级进入到了价带，即表明自由空穴特别多，则为简并的p型半导体。
适用条件
Fermi-Dirac分布函数或者Boltzmann分布函数是热平衡状态下的一种统计分布函数。因此Fermi-Dirac分布函数或者Boltzmann分布函数及其相应的费米能级等概念，也只能适用于热平衡状态，对于非平衡状态则否。
在非平衡半导体中，非平衡载流子浓度的大小不能直接采用费米能级来表示，但是可以引入所谓准费米能级来表示（即认为导带电子系统和价带空穴系统是分别处于准热平衡状态）。这时系统中的电子准费米能级与空穴准费米能级之差，就反映了外界作用（譬如电压）的大小。
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