斐波那契

中世纪意大利数学家

斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。其写于1202年的著作《计算之书》中包含了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。

人物背景

家庭

斐波那契的父亲名为Guilielmo（威廉），外号Bonacci（意即「好、自然」或「简单」）。威廉是商人，在北非一带工作（今阿尔及利亚Bejaia），当时年轻的列奥纳多已经开始协助父亲工作，他学会了阿拉伯数字。

学习

有感使用阿拉伯数字比罗马数字更有效，斐波那契前往地中海一带向当时著名的阿拉伯数学家学习，约于1200年回国。1202年，27岁的他将其所学写进《计算之书》（Liber Abaci）。这本书通过在记账、重量计算、利息、汇率和其他的应用，显示了新的数字系统的实用价值。这本书大大影响了欧洲人的思想，可是在三世纪后印制术发明之前，十进制数字并不流行。（例子：1482年，Ptolemaeus世界地图，Lienhart Holle在Ulm印制）

成就

斐波那契曾成为热爱数学和科学的腓特烈二世(神圣罗马帝国的皇帝)的座上客。

欧洲数学在希腊文明衰落之后长期处于停滞状态，直到12世纪才有复苏的迹象。这种复苏开始是受了翻译、传播希腊、阿拉伯著作的刺激。对希腊与东方古典数学成就的发掘、探讨，最终导致了文艺复兴时期（15～16世纪）欧洲数学的高涨。文艺复兴的前哨意大利，由于其特殊地理位置与贸易联系而成为东西方文化的熔炉。意大利学者早在12～13世纪就开始翻译、介绍希腊与阿拉伯的数学文献。

在欧洲，黑暗时代以后第一位有影响的数学家斐波那契（约1175年～1250年），其拉丁文代表著作《计算之书》（Liber Abaci）和《几何实践》（Practica Geometriae）也是根据阿拉伯文与希腊文材料编译而成的，斐波那契即比萨的列奥纳多（Leonardo of Pisa），早年随父在北非从师阿拉伯人习算，后又游历地中海沿岸诸国，回意大利后即写成《计算之书》（Liber Abaci，1202，亦译作《算盘算经》）。《计算之书》最大的功绩是系统介绍印度记数法，影响并改变了欧洲数学的面貌。现传《算经》是1228年的修订版，其中还引进了著名的“斐波那契数列”。《几何实践》（Practica Geometriae， 1220）则着重叙述希腊几何与三角术。

斐波那契其他数学著作还有《平方数书》（Liber Quadratorum，1225）、《花朵》（Flos，1225）等，前者专论二次丢番图方程，后者内容多为腓特烈二世（Frederick II）宫廷数学竞赛问题，其中包含一个三次方程/十2x2十10x～－20求解，斐波那契论证其根不能用尺规作出（即不可能是欧几里得的无理量），他还未加说明地给出了该方程的近似解（J一1.36880810785）。

微积分的创立与解析几何的发明标志着文艺复兴后欧洲近代数学的兴起。微积分的思想根源部分（尤其是积分学）可以追溯到古代希腊、中国和印度人的著作。在牛顿和莱布尼茨最终制定微积分以前，又经过了近一个世纪的酝酿。在这个酝酿时期对微积分有直接贡献的先驱者包括开普勒、卡瓦列里、费马、笛卡尔、沃利斯和巴罗（1．Barrow，1630年～1677年）等一大批数学家。

人物轶事

数列

斐波那契在《计算之书》中提出了一个有趣的兔子问题：

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有的兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；

两个月后，生下一对小兔总数共有两对；

三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；

……

依次类推可以列出下表：

表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个序列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在《计算之书》中提出的，这个级数的通项公式，除了具有an+2=an+an+1的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√5 [（1/2+√5/2）^ n-（1/2-√5/2）^n](n=1,2,3.....)（√5表示根号 5）。

这个通项公式中虽然所有的an都是正整数，可是它们却是由一些无理数表示出来的。

即在较高的序列，两个连续的“斐波纳契数”的序列相互分割将接近黄金比例（1.618:1或1:0.618）。

例如：233/144，987/610……

斐波那契数列还有两个有趣的性质：

⒈斐波那契数列中任一项的平方数都等于跟它相邻的前后两项的乘积加1或减1；

⒉任取相邻的四个斐波那契数，中间两数之积（内积）与两边两数之积（外积）相差1。

质数

斐波那契质数由斐波那契序列中的质数组成，是整数质数序列。

第一组质数序列是：2，3，5，13，89，233，1597，28657，514229，433494437，2971215073……

C计算代码

重要作品

Liber Abaci（计算之书，1202年）。