Sefea

富应变有限元分析技术

SEFEA（Strain-Enriched Finite Element Analysis，富应变有限元分析）是由AMPS Technologies Company 开发的富应变有限元分析技术。

背景

CAE技术的主体为FEM（Finite Element Method，有限元素法）。FEM求解问题的简单过程如下：首先将连续的求解域离散成有限个小块 (元素) ，元素间通过有限个节点连接。在各元素内使用插值函数，用元素节点的场量来近似表示其内部任一点的场量。之后，各元素根据一定的连续条件进行总装。再依据求解域的边界条件，建立含所有节点场量的联立方程组。最后用计算机求解该联立方程组，便可解得各节点的场量。由此，可得到求解域内任一位置的场量。

自20世纪六十年代末期起，FEM成为应力和热传问题的主要分析方法。1970年后，FEM的应用逐步扩展至流体流动、电磁场及其它领域。随后，为解决特殊的问题，工程师在有限元法中引入新的算法，如80年代的边界元法（BEM，Boundary Element Method ）和90年代无网格伽辽金法（EFGM，Element-Free Galerkin Method）。虽然这些新方法并不适于一般的应用，但这些宝贵的研究启发了FEM的进一步发展。后来出现了扩展有限元（Extended FEM）和丰富有限元（Enriched FEM），能够求解传统FEM无法解决的问题。现在，FEM软件已广泛应用于多个领域的研究，并发挥着巨大作用。

在CAD软件中进行CAE分析时，因为四面体元素容易自动生成，最耐用，并且可靠，一般模型会使用四面体元素进行网格化。常用四面体元素一般有两种：一阶四节点四面体（TET4）和二阶十节点四面体（TET10）。TET4耐用、求解快，但过于僵硬、精度不足；TET10精度高，但在求解一般非线性动态问题时存在缺陷。TET4的精度较差，主要由于它的常应变不能表示全部种类的形变，也不能表示全部种类的位移梯度。与之相对，TET10因为使用灵活的三线性应变，精度高。

基本理论

Sefea类似无网格法：它未增加元素节点数，同时使用丰富有限元法改良低阶元素。由此，Sefea提高了低阶元素的准确性，保留了低阶元素原有优势。以下我们将用Sefea TET4的例子来介绍Sefea技术的基本原理。

应变包括容应变和偏应变。其中容应变表示模型体积的变化，而偏应变表示模型剪切变形。AMPS Technologies Company 经过研究发现，TET4元素对偏应变的表示比较准确。但是因为TET4的常容应变行为会锁住变形，TET4在表示容应变时误差较大。为了解决这个问题，AMPS受休斯提出的应变投影法以及无网格伽辽金法（EFGM）的等启发，在原TET4的节点上引入伽辽金法EFGM的新容应变计算方法，由此来丰富TET4的常应变。使用这种方法方法，AMPS保持了TET4原偏应变可靠的计算方法，同时在不添加新节点的情况下改良了原TET4原容应变计算，发明了拥有等效三线性应变的Sefea TET4。

Sefea TRI3等其它低阶元素的丰富方法和原理与以上Sefea TET4丰富方法相似。

技术特点

由于Sefea技术改良低阶元素而不增加节点数量，所以它没有增加额外联立方程数。因此，仅通过丰富低阶元素，Sefea公式保留了低阶元素耐用性，并使模拟可达到二阶元素的精确度，且模拟没有二阶元素在动态分析中的高昂的计算成本、边中节点噪声和网格扭曲。

一般在CAE分析中，用户需根据不同的问题的特性，灵活选用一阶元素或二阶元素进行求解，这就要求用户有一定CAE背景。因为Sefea元素在改良低阶元素时，保留了原本低阶元素的优点，同时在引入了高阶元素准确的优点，使Sefea同时具备一二阶元素优点。这样，无足够CAE背景的用户也可直接使用Sefea准确求解各种问题，由此降低了用户门槛。

此外，在CAD软件中进行CAE分析时，用户一般多使用低阶元素，这是因为低阶元素容易自动生成而无需用户干预，更方便使用。Sefea元素作为改良低阶元素的高精度元素，也能够自动生成，非常适合CAD环境中使用，进行快速、高精度模拟。

应用领域

Sefea技术主要用于CAE、FEA领域中。使用该技术的软件包括AMPS（Advanced Multi-Physics Simulation）、CAXA实体设计中的CAXA CAE、IronCAD中的 MPIC（Multi-Physics for IronCAD），Kubotek 中的 KeyCreator Analysis 和 Onshape 中的CAE分析模块等。

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