乘法口诀

乘法、除法、开方等运算的基本计算规则

乘法口诀是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算的基本计算规则，沿用已有两千多年，乘法口诀表也是小学算术的基本功。

口诀发展

《九九乘法歌诀》，又常称为“小一九九九”。学生学的“小九九九”口诀，是

从“一一得一”开始，到“10000×10000”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“一一如一”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来成为我们的九九口诀“一一得一……九九八十一”。

中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，已有两千多年。小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。不过欧洲直到十三世纪初才知道这种简单的乘法表。

西方文明古国的希腊和巴比伦，也有发明的乘法表，不过比起九九表繁复些。巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人，会被人视若数学专家。十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了它的方便之处，所以学习这个新方法。当时，用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。

2015年3月，九九乘法表传入英国后，因语言不同导致口诀变长，背诵较难，《一课一练》英国版中可能改为“12×12乘法表”。

古乘法表

古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希腊乘法表必须列出7x8，70x8，700x8，7000x8……。相形之下，由于九九表基于十进位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一项代表。

古代中国

春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。世界各国较少使用希腊等国的乘法。

在中国，发现的最早的乘法口诀表实物是2002年在湘西里耶古城出土的3万多枚秦简中的一枚，上面详细记录了乘法口诀。与乘法口诀表不同的是秦简上的口诀表不是从“一一得一”开始的，而是从“九九八十一”开始，到“二半而一”结束。

乘法口诀在先秦秦汉时期已成为数学学习的基础知识，是基层官吏的必学内容，用于日常工作中人力、物力、资产的计算。先秦秦汉的典籍中，如《荀子》《管子》中已有引用“九九术”的用例，出土的秦汉文献中也有多种“九九术”发现。

古埃及

古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。例如计算5x13，先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。

古巴比伦

古巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项；由于“59x59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59x59”乘法表。不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1，2x2=4，3x3=9……7x7=49，……9x9=81……16x16=256……59x59=3481的“平方表”。要计算两个数a，b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学，axb=（（a+b）x（a+b）-axa-bxb）/2。例如7x9=（（7+9）x（7+9）-7x7-9x9）/2=（256-49-81）/2=126/2=63。

古玛雅

古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19x19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。可是考古学家还没有发现任何玛雅乘法表。

用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。玛雅人的数学是西方古文明中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。可见从进位制到乘法表是一个不少的进步。

口诀特点

1、九九表一般只用一到九这9个数字。

2、九九表包含乘法的可交换性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81组积，九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9=45项积。明代珠算也有采用81组积的九九表。45项的九九表称为小九九，81项的九九表称为大九九。

3、古代世界最短的乘法表。玛雅乘法表须190项，巴比伦乘法表须1770项，埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项；九九表只需45/81项。

4、朗读时有节奏，便于记忆全表。

5、九九表存在了至少三千多年。从春秋战国时代就用在筹算中运算，到明代则改良并用在算盘上。九九表也是小学算术的基本功。

6、另一个九：

9X9=81 8+1=9

9X8=72 7+2=9

9X7=63 6+3=9

......

9X2=18 1+8=9

9X1=9 0+9=9

历史考证

2010年12月3日日本“奈良文物研究所”宣布揭晓，在奈良市的平城宫遗址（约公元8世纪）初度出土了写有与古代中国教科布告实不异的九九乘法口诀的木简。

出土的木简长约16厘米，宽约1.5厘米，上面写着“二九十八、一九如九”。

“如”是古代中国九九乘法中谜底为个位数时使用的汉字。被以为成书于汉朝的算数书《孙子算经》也记实着“一九如九”。对日本古代的官员而言，必需把握读写手艺和九九乘法。该木简年夜概成为剖明奈良期间中国式教科书获得普及使用的史料。

秦简博物馆镇馆之宝——“九九乘法口诀表”木牍

九九乘法口诀早在春秋战国时代就流传甚广，虽多见于传世文献，但先前未出土过汉代以前的实物。里耶秦简“九九乘法口诀表”木牍是目前世界发现最早、最完整的乘法口诀表实物，实证了中国两千多年前就已经开始使用九九乘法口诀，比西方早六百多年。中央民族大学历史文化学院教授蒙曼特别指出，我们现在的乘法口诀从“一一得一”开始，而里耶秦简从“九九八十一”开始，最后也不落到“一一得一”，而是“二半而一”，这说明当时已有分数的概念。

距今2300多年的乘法口诀实物被发现

战国时期人们如何计数？出土简牍如何修复释读？记者日前从湖北省文化和旅游厅了解到，湖北荆州秦家咀墓地出土的乘法口诀实物——楚简《九九术》，较此前所知最早的湖南里耶秦简乘法口诀《九九表》，时间要早约一个世纪。

秦家咀墓地是东周时期楚国都城近郊的一处邦墓地。其中，M1093墓葬为战国中期的楚墓，出土大量竹简，是目前出土战国楚简数量、文字最多的墓葬。

M1093墓葬中发现的乘法口诀这支简，证明在楚国已有乘法口诀的运用。

99乘法口诀内容

1、一一得一

2、一二得二、二二得四

3、一三得三、二三得六、三三得九

4、一四得四、二四得八、三四十二、四四十六

5、一五得五、二五一十、三五十五、四五二十、五五二十五

6、一六得六、二六十二、三六十八、四六二十四、五六三十、六六三十六

7、一七得七、二七十四、三七二十一、四七二十八、五七三十五、六七四十二、七七四十九