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二进制转换

计算机技术代数

随着计算机的普及，二进制开始频繁应用于日常生活中。其中包括二进制数据的运算甚至关于机器语言的转换。但人们在生活中更熟悉十进制，如何将二进制进行转换变成十进制数，或者与之息息相关的八进制数和十六进制数就是本词条讨论的话题。

四则运算
加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10
减法：0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1
乘法：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
除法：0÷1=0，1÷1=1, 1÷0无意义,0÷0无意义
逻辑运算
为了对二进制信息进行各种处理，需要使用逻辑代数这个数学工具。逻辑代数中最基本的逻辑运算有三种：逻辑加（也称“或”运算，用符号“OR”、“∨”或“+”表示）、逻辑乘（也称“与”运算，用符号“AND”、“∧”或“·”表示）、以及取反（也称“非”运算，用符号“NOT”或“—”表示），表示如下：
逻辑加：0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1
逻辑乘：0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1
逻辑非：“0”取反后是“1”，“1”取反后是“0”。
相关转换
二进制转十进制
方法：“按权展开求和”
【例】：10001111 1*+1*+1*+1*+1*=143，所以10001111的十进制表示为143。
规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十
分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。
注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
二进制转八进制
二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
【例】：10001111
010 001 111
2 1 7
所以10001111的八进制表示为（217）8.
二进制转十六进制
二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
【例】：10001111
1000 1111
8 F
所以10001111的十六进制表示为（8F）。
八进制转二进制
八进制转换成二进制数：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，每个八进制对应三个二进制，不足时在最左边补充零。
【例】：127
1 2 7
001 010 111
所以127的二进制就是001010111。
十六进制转二进制
十六进制转二进制：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，每个十六进制对应四个二进制，不足时在最左边补充零。
【例】：0x8F
8 F
1000 1111
所以0x8F的二进制是10001111。
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