位似

数学名词

位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行（或在一条直线上），像这样的两个图形叫做位似图形。

定义

已知两个几何图形A和A'，若二者之间存在一个一一对应，且每一双对应点P和P'都与一定点O共线，同时OP/OP'=k（k>0是常数），则称A和A'位似，而点O叫做位似中心，k是位似比。

位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形。

特别地，两个不重合的圆总是位似的，位似中心为两圆外公切线或内公切线的交点。

性质

位似是特殊的相似。位似图形对应边平行，对应点的连线交于一点，这一点是位似中心。

位似图形的对应几何性质完全相同。

例如，已知△ABC与△A'B'C'位似，点O是位似中心。

设G为△ABC的垂心，GO的延长线交B'C'上的高线A'D'于点G'，

那么G'就是△A'B'C'的垂心。

中心落点

位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

注意

1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；

2、两个位似图形的位似中心有一个或两个（偶数边正多边形时，比如两个正方形如果位似，则有两个位似中心。）；

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；

5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。

作图步骤

利用位似变换可把一个图形放大或缩小，若位似比大于1，则通过位似变换把原图形放大，若小于1，则通过位似变换把原图形缩小。

位似比，即位似图形的相似比，指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比

①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择（除非题目指明）；

②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；

③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。（考试的时候看题目要求，如果同向位似，则向图形同侧做位似图形，如果反向位似，则向图形另一侧做位似图形。如果题目没有要求，则根据方格纸给的格数来看，一般哪一侧格子够画就画在哪一侧）

位似变换

把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心. 位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题.

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