位似比

位似图形的相似比

位似比，即位似图形的相似比，指的是新图形与参照的原图形之间的相似比。

基本内容

位似图形：如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。

位似中心：两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个交点叫做位似中心，图1中的位似中心为P点。

位似比：新图形与原图形的对应边的长度之比。即位似图形的相似比。

同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形，三条件缺一不可。

1.两图形相似；

2.每组对应点所在直线都经过同一点；

3.对应边互相平行。

表示

位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比。

位似比等于位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比。位似比还等于变换后与变换前的图形的对应线段的比。

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。

比较

形状相同的图形叫做相似形，与这些图形的大小、位置无关。形状相同而又存在一定位置关系的图形叫做位似形，与这些图形的大小无关，但与它们的位置有关。位似形是相似形的特殊情形，位似比，即位似图形的相似比。

相似形的对应角相等；对应点连接的线段等于相似比，周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。比如相似三角形，对应角相等；对应边、对应高、对应中线、对应角的平分线以及周长等，它们的比都等于相似比，而面积的比等于相似比的平方。又如相似多边形，对应角相等；对应边、对应对角线以及周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方。

位似形不仅具有相似形的所有性质，而且还有如下性质：①任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，这个相似比也可称为位似比。②对应线段互相平行。

相关计算

例1.如果四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B(-8，2)，C(-4，0)，D(-2，4)，写出以原点为位似中心，位似比为的一个图形的对应点的坐标。

解：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。所以对应点的坐标为A′（-2，2)；B′（-8/3，2/3)；C′（-4/3，0)；D′（-2/3，4/3)或A″（2，-2)；B″（8/3，-2/3) ；C″（4 / 3，0)； D″（2/3，-4/3) 。

例2.已知与为位似图形，如图2，其中AB=3，DE=6，求其位似比。解：位似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比。即，故其位似比为。

应用教学

在位似比的数学教学中可以采用“探究法”。“探究法”的精髓在于以学生为主角，使他们由被动地接受知识转变为知识的探索者。通过亲自动手，积极思考，热烈讨论，探索知识，学生能更加深入理解知识的内涵，并培养观察力、思维能力、动手能力、归纳能力、语言表达能力和创造能力等。“探究式教学法 ”是指在老师的指导下，学生通过具体的操作，亲自尝试后，经过积极思考和讨论，找到知识的规律，总结出结论，学会新知，并发展思维、培养能力的综合教学方法。通过让学生对位似图形、位似中心等进行进一步了解，可以引导学生对位似比进行积极思考，从而使学生从本质上了解位似比的基本内容，最终明确如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。从中拓展学生思维、提高学生独立思考的能力。

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