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位形空间

一个物理系统可能处于的所有可能状态的空间

经典力学中，位形空间（或译组态空间）是一个物理系统可能处于的所有可能状态的空间，可以有外部约束。一个典型系统的位形空间具有流形的结构；因此，它也称为位形流形。

简介
经典力学中，位形空间（或译组态空间）是一个物理系统可能处于的所有可能状态的空间，可以有外部约束。一个典型系统的位形空间具有流形的结构；因此，它也称为位形流形。
例如，运动在普通欧几里得空间中的单个粒子的位形空间就是R3。对于N个粒子的系统，组态空间就是R3N，或者说它的没有两个位置重叠的子空间。更一般地，可以将在一个流形M中运动的N个粒子的系统的位形空间看作函数空间MN。
要同时考虑位置和动量，就必须转到位形空间的余切丛中。这个更大的空间称为系统的相空间。简单说来，一个位形空间通常是一个相空间从函数空间构造的“一半”。在量子力学中，路径积分表述强调了位形的历史。位形空间也和辫理论相关，因为一条弦不穿过本身的条件可以表述为将函数空间的对角线切除。
相空间
在数学与物理学中，相空间是一个用以表示出一系统所有可能状态的空间；系统每个可能的状态都有一相对应的相空间的点。
以力学系统来说，相空间通常是由位置变数以及动量变数所有可能值所组成。将位置变数与动量变数画成时间的函数有时称为相空间图，简称“相图”（phase diagram）。然而在物质科学（physical sciences）中，“相图”这词更常是留给一化学系统用以表示其热力学相态多种稳定性区域的图表，为压力、温度及化学组成等等之函数。
在一相空间中，系统的每个自由度或参数可以用多维空间中的一轴来代表。对于系统每个可能的状态，或系统参数值允许的组合，可以在多维空间描绘成一个点。通常这样的描绘点连接而成的线可以类比于系统状态随着时间的演化。最后相图可以代表系统可以存在的状态，而它的外型可以轻易地阐述系统的性质，这在其他的表示方法则不那么显明。一相空间可有非常多的维度。举例来说，一气体包含许多分子，每个分子在x、y、z方向上就要有3个维度给位置与3个维度给速度，可能还需要额外的维度给其他的性质。
在经典力学中，相空间坐标由广义坐标qi以及其共轭的广义动量pi所组成。研究由许多系统所构成的系综在此空间中的运动是属于经典统计力学的范畴。
函数空间
在数学中，函数空间是从集合X到集合Y的给定种类的函数的集合。它叫做空间是因为在很多应用中，它是拓扑空间或向量空间或这二者。
函数空间出现在数学的各个领域中：
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