保守力

做功与具体路径无关的力

保守力是指在某一力学系统中，有一对内力，简单地记为F，如果力F做功只与系统始末状态的相对位置有关，而与做功路径无关，就称F是保守力。

做功

保守力的功与物体运动所经过的路径无关，只与运动物体的起点和终点的位置有关，当然也与保守力场的性质有关。

势能(位能)定义.：相互作用的物体间由于所在的位置不同而具有的能量。以重力势能为例，物体和地球间有万有引力，物体下落时，它们发生了相对运动，而且万有引力还对物体做了功，物体动能发生变化，那么这个动能从何而来呢，就是由他们之间的势能转化而来。由于地球质量远远大于物体，地球几乎不受影响，所以我们平时一般都说某个物体的重力势能，其实重力势能是物体和地球所共有的。

势能可以理解为是一种储存起来的一种能量，处于一定的势态，所以才用“势”。

由于保守力所做的功与运动物体所经过的路径无关，因此，如果物体沿闭合路径绕行一周，则保守力对物体所做的功恒为0，也就是说势能与其他形式能量的转化为零，（功是能量转化的量度，功为零，能量转化为零），于是系统间的势能就不变。也就是说，当相对位置确定时时，它们之间的势能就是确定的、唯一的。也正因为此，才使势能的概念具有实际意义。、

同时我们也能感受到，保守力就是和势能关系紧密的概念。重力对应着重力势能，电场力对应着电势能，它们之间的定量关系就是：

WGA→B=EpA-EpB=-ΔEp重； W电A→B=EpA-EpB=-ΔEp电。

综上，势能大小仅由保守力的大小(F)和具有保守力作用的二物体间的相互位置(距离s)决定。换句话说，势能仅与保守力场的性质与相对位置有关。例如：重力势能的大小仅由重力的大小和重物与地球的相对位置即重物与地球构距离决定。换句话说，势能的大小仅与重力势场中的位置，即重物距地球表面的高度有关。弹性势能、引力势能和静电势能等都有与重力势能同样的性质。

两个概念

引入势能以后为我们处理有关的物理问题带来了很多方便，这是我们将物体间的相互作用分为保守力和非保守力的一个重要的原因。

由于在保守力作用的情况下可以定义势能，而势能的大小与具有保守力相互作用的二物体间的相互位置有关。因此，我们可以定义势能U是二物体间距离x的函数，从而得到势能函数U(x)，并画出势能曲线U～x。而保守力的大小可由下式给出：

即势能函数U(x)对x的微商的负值为保守力的大小。例如：重力势能，保守力(重力) 。

保守力与耗散力（非保守力）→势能（定义：ΔEp = －W保）

可以证明，遵从F∝1/s^n（n是整数）关系的力都是保守力。

判断方法

充要条件就是场矢量的旋度为零，我们也称为无旋场，例如静电场就是无旋场，因此是保守场。

1、对于一维运动，凡是位置X单值函数的力都是保守力。例如服从胡克定律的弹性力f=f(X)=-k(X-X0)是X的单值函数，故它是保守力。

2、对于一维以上运动，大小和方向都与位置无关的力，如重力G=mg，是保守力。

3、若在空间中存在某个中心O，物体（质点）P在任何位置上所受的力f都与“向量OP”方向相同（排斥力），或相反（吸引力），其大小是距离r=标量OP的单值函数，则这种力叫做“有心力”，例如万有引力就是有心力，凡有心力都是保守力。

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