像空间坐标系

摄影测量学名词

为了进行像点的空间坐标变换，需要建立起描述像点在像空间位置的坐标系，即像空间坐标系。

定义

为了便于进行空间坐标的变换，需要建立起描述像点在像空间位置的坐标系，即像空间坐标系（S-xyz），该坐标系是一种过渡坐标系，用来表示像点在像方空间的位置。

性质

像空间坐标系以摄站点（或投影中心）S为坐标原点，摄影机的主光轴So为坐标系的z轴，像空间坐标系的x、y轴分别与像平面坐标系的x、y轴平行。该坐标系可以很方便地与像平面坐标系联系起来。在这个坐标系中，每一个像点的z坐标都等于So的长，但符号是负的。

应用

（1）确定影像内方位元素的基准坐标系

影像的内方位元素是指确定摄影机的镜头中心（严格地说，应该是镜头的像方节点）相对于影像位置关系的参数。内方位元素包括以下3个参数：像主点（主光轴在影像面上的垂足）相对于影像中心的位置x0、y0以及镜头中心到影像面上的垂距f（也称主距），如图1所示。对于航空影像，x0、y0即像主点在框标坐标系中的坐标。

（2）空间直角坐标系的旋转变换

像点空间直角坐标的旋转变换是指像空间坐标与像空间辅助坐标之间的变换。由高等数学可知，空间直角坐标的变换是正交变换，一个坐标系按某种顺序依次地旋转三个角度即可变换为另一个同原点的坐标系。

设像点a在像空间坐标系中的坐标为（x，y，-f），而在像空间辅助坐标系中的坐标为（X，Y，Z），两者之间的正交变换关系可以用下式表示：

或

式中R为一个3×3阶的正交矩阵，它由9个方向余弦所组成。

（3）共线条件方程的基准坐标系之一

共线方程是中心投影构像的数学基础，也是各种摄影测量处理方法的重要理论基础，例如单像空间后方交会、双像空间前方交会以及光束法区域网平差等一系列问题的原理，都是以共线条件作为出发点的，只是随着所处理问题的具体情况不同，共线条件的表示形式和使用方法也有所不同。

如图2所示，S为摄影中心，在某一规定的物方空间坐标系中其坐标为（Xs，Ys，Zs），A为任一物方空间点，它的物方空间坐标为（XA，YA，ZA）。a为A在影像上的构像，相应的像空间坐标和像空间辅助坐标分别为（x，y，-f）和（X，Y，Z）。摄影时S、A、a三点位于一条直线上，那么像点的像空间辅助坐标与物方点物方空间坐标之间有以下关系：

则

利用（2）中像空间坐标与像空间辅助坐标的关系，将上式展开为

考虑到像主点的坐标x0，y0，得

这就是常见的共线条件方程式（简称共线方程）。

式中：x，y为像点的像平面坐标；

x0，y0，f为影像的内方位元素；

XS，YS，ZS为摄站点的物方空间坐标；

XA，YA，ZA为物方点的物方空间坐标；

ai，bi，ci（i=1，2，3）为影像的3个外方位角元素组成的9个方向余弦。

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