元嘉历

中国南北朝时期天文学家何承天创立的历法

元嘉历，是中国南北朝时期使用的历法，由天文学家何承天创立，属于阴历。《元嘉历》订正了旧历所定的冬至时刻和冬至日所在位置，改“平朔”为“定朔”，创立调日法，改革了“上元积年法”，计算了岁差数值百年一度，提高了天文数据的精确度，丰富了“浑天说”。

发展历史

东汉以前的历法中，都是把月行的速度当作不变的常数，以朔望月的周期来算朔，算出的朔后来称作“平朔”东汉前后发现了月亮运动的不均匀性，此后人们就设法对平朔进行修正，以求出真正的朔，称为“定朔”。首次载有这种修正算法的历法，是刘洪创制的《乾象历》。隋代刘焯的<皇极历>，才把日行也有迟疾（就是地球绕日运动不均匀性的反映）的因素考虑到“定朔”的计算中去。何承天继承了舅父徐广四十余年对日月五星的观测记录和研究资料，又继续观测研究了四十余年，于宋元嘉二十年（公元443年）创立了《元嘉历》。

《元嘉历》于元嘉二十二年（公元445年）颁行，南朝梁武帝天监八年（509年），被《大明历》取代。

《元嘉历》从南朝宋传到百济之后，一直使用到百济灭亡后的公元661年，一般认为元嘉历是554年通过百济传到日本大和政权的，日本则直到公元697年才废除《元嘉历》，正式采用《仪凤历》。2011年9月，在日本福冈西区元冈古坟群（公元7世纪中叶左右）出土了刻有显示公元570年的“庚寅”和“正月六日”等铭文的铁制大刀，据大刀的铭文证明，《元嘉历》传到日本后不久，日本列岛就开始使用了。

算法

《元嘉历》将19年设置7闰月，1太阳年与等于365.2467日，1朔望月约等于29.530585日。

古代历法都使用上元积年，计算烦琐，何承天创近距取元，在推算五星时各设不同的历元，简化了计算。他发明调日法，依据图中的不等式：

式中a﹑b﹑c﹑d﹑m﹑n均为正整数。

例如，何承天为求与观测密近的朔望月(见月)数据，选取26/49为其日以下余数部分的强近似值，取9/17为弱近似值。他认为取n=15﹐m=1，则为最符合他的观测结果﹐即《元嘉历》的朔望月长度为日。调日法为后世广泛采用。

贡献

创用定朔算法何承天明确地认识到如果日食发生的日期在晦日或初二，月食发生的日期在望的前后，都是很不合理的，因而提出了通过确定太阳和月亮的实际位置并从它们的关系推算真正的合朔时刻的方法。这样算出的朔就是“定朔”。根据定朔法，朔望与月亮实际位置相符，于是日食一定发生在朔日，月食一定发生在望日。但由于当时还不知道太阳运动的不均匀性，所以仅仅考虑月行盈缩的修正就会在历法中产生接连三个大月或接连两个小月的现象。这种现象难于为人们接受，何承天也为此而受到了钱乐之、皮延宗等的批评。最后，《元嘉历》仍采用了平朔。虽然定朔算法直到唐代才真正实行，但何承天创用定朔算法，仍可以说是中国历法史上的一大进步。

创用定朔算法

利用月食测定日度《元嘉历》的另一项贡献是利用月食测定日度。何承天曾用圭表测影考校冬至日和夏至日，发现当时历法所定已差三日有余。为纠正这种不符实际天象的情况，他倡议并采用后秦姜岌所发明的以月食考校冬至时太阳所在位置的方法。以月验日比以昏明中星推算要准确和简便得多。这种方法经过何承天的推行而为后世历家所普遍使用。

利用月食测定日度

实测晷影长度以定节气元嘉以前，后汉四分历和杨伟景初历载有各节气晷影长度，两历相应数值完全相同。但在这两种历法中，春、秋分或立春、立冬等有对应关系的节气，其相应影长却有所不同，有时甚至相差数寸以上，这也是很不合理的。这种情况说明两历的历面所定节气要比真实节气有几天的误差。为纠正后汉四分历和景初历的错误，何承天从对应节气的影长应该大致相等的认识出发，重新实测了二十四节气晷影长度的数值，并用以推算节气。这种作法对后世诸历也产生了积极的影响。

实测晷影长度以定节气

何承天还依据冬至前后日影的测算判定按景初历所定冬至已后天三日。他在《元嘉历》中作了改正。中国古代历法大多以寅月为正月，以冬至为历元。何承天认为，既然以寅月为岁首，那就应该以寅月的中气——雨水为气首，元嘉历的历元就定在正月朔旦夜半雨水的时刻。岁首与历元在同日，当然是比较方便的。中国古代历法大多还要推算上元积年，但考虑的因素越多，推算就越复杂。何承天为改变这种情况，采取了对五星运动根据实测数值各设近距历元的方法。使用近距历元，保持了各基本天文数据原有的实测精度，简化了计算，并且可以避免为推算上元时对天文数据作出人为的修改。这种方法是很先进的，但可惜的是长期未被后世历家所采纳。此外，何承天实测中星以定岁差，给出新的观测值，创用调日法的数学方法等，也都是值得称道的成就。

发明者

何承天(370-447)，南朝宋大臣、著名天文学家、无神论思想家，东海郯（今郯城）人。何承天的母亲徐氏是东晋大学问家徐广的姐姐，自幼聪明好学。历官街阳内史，御史中丞等。世称何衡阳。元嘉时为著作佐郎。曾上表奏请改历，称《元嘉历》，在中国天文律历史上占有重要地位。其论周天度数和两极距离相当于给出圆周率的近似值约为3.1429，对后世历法影响很大。兼通音律，发明一种接近十二平均律的新律，能弹筝，复擅弈棋，著作有《达性论》、《与宗居士书》、《答颜光禄》、《报应问》等。他反对因果报应说。宣扬无神论。他还熟知历代朝典，曾奉命撰修《宋书》，书未成而卒。

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