六贯棋

数字类游戏

六贯棋是在六边形格的棋盘上玩的图版游戏，亦是数学游戏，通常使用10乘10或11乘11的菱形棋盘(约翰·纳什则采用14×14的棋盘)。

简介

在计算复杂性理论，六贯棋的复杂性已证明了是PSPACE完备的。(注意不少抽象策略游戏如国际跳棋、象棋和围棋都是EXPTIME完备。)

历史背景

六贯棋最初在丹麦数学家海恩于1942年 12月26日在丹麦报纸Politiken发表的一篇文章里出现，当时称为Polygon。1948年，约翰·福布斯·纳什(John Nash)重新独立发明了它。追随纳希的玩家最初称这个游戏为Nash。后来1952年Parker Brothers发行了一个版本，将它称为Hex，从此这个名字就定了下来。

规则

六贯棋由两个人一起玩，有两种颜色，通常是红、蓝或黑、白。四个边平行填上两方的颜色。双方轮流下，每次占领一处空白格，在空白格放上自己颜色的棋子(或填上自己的颜色)。最先将棋盘属于自己的颜色的边连成一线的一方为胜。

由于先行的一方有极大的优势，所以有人发明了交换(Swap，或Pie rule)这个规矩。

获胜方法

六贯棋不可能有和局。

六贯棋的棋盘通常是n×n，虽然两边不相等的棋盘是可行的，但两边之间距离较小的一方必胜。

棋盘大小为3至5的六贯棋都可以人手找到先行一方的必胜路线。棋盘大小为6的六贯棋由 Queenbee找到了必胜路线，棋盘大小为7的解答可在杨靖的网站找到。

在n×n的棋盘，先行的一方有必胜路线。证明：

1.因为这个游戏是有限的，只有两个可能性(先走者胜或后走者胜)，因为棋手移动时都在有限的选择里，根据博奕论的一个定理，其中一个棋手一定有必胜路线。

2.若果后走棋手有必胜路线，先走棋手只可以随便走一步，然后基于棋盘是对称的，跟随供后走棋手走的必胜路线。因为先走棋手的第一步不会损害他，他亦是必胜。于是，后走棋手有必胜路线的假设便引起矛盾。

相关游戏

六贯棋是Y的子集

Shannon switching game与六贯棋不同，它并非PSPACE难。

六贯棋必胜的核心概念就是双活,而不同大小棋盘之间的关系就是堆栈,所以对任意大小的n层棋盘,皆可视为(n-1)层棋盘外再加一层,所以依照这个概念,我们只要有任意一种棋盘的必胜走法,就能利用六边形方格的特性向外扩张,立用这样的想法,省略中间的推导过程,那么设有一n×n的拿许棋盘，而我们有k×k拿许棋盘的必胜法，k≦n，在n×n的棋盘中任意下一点，则这一子所占有的“领域”，就是以这一子为一角，所画出来的k×k拿许棋盘，但是这一角需是k×k拿许棋盘的必是点之一，如此就能确保上下两端贯通，如果将这一块棋盘旋转，取刚好完全重叠的部份，能到一个六边形的方格，可想成以一个方格为基础所做出来的大方格，而这个方格，即是这一点所具有的”完整领域”，而先手接下来只要确保领域和领域了贯通，就能做出必胜策略，至于要如何贯通，就是要预测贯通点，只要预测出的贯通点或贯通方式有两种或两种以上，就能得到必胜策略。

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