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关系推理

逻辑学术语

关系推理(relational inference)亦称关系判断的推理，是与关系有关的一种推理，指以关系判断为前提和结论的推理。例如，a=b，所以，b=a，关系推理可分为纯关系推理和混合关系推理两类，在纯关系推理中又可分为直接关系推理和间接关系推理，关系推理在日常思维和科学研究中有很重要的作用，在数学中就经常要使用这种推理。

基本介绍
关系推理是用关系判断作为前提和结论的演绎推理。例如：“孔子早于孟子，孟子早于荀子，所以，孔子早于荀子。”“我们反对一切不正之风，以权谋私是不正之风，所以，我们反对任何以权谋私。”在逻辑史上很早就有人提出过关系推理(例如亚里士多德)，但在传统逻辑中，关系推理长期被忽视。传统逻辑往往把关系命题还原为直言命题，从而把关系推理还原为前提与结论都是直言命题的推理。这种处理方法是很不自然的。直到19世纪末，关系推理才为人们所重视，并得到迅速发展。关系推理的形式很多，有些也很复杂，在符号逻辑中得到了较充分的研究。在普通逻辑中，常见的关系推理有纯关系推理(前提与结论都是关系命题的推理，如第一个例子)与混合关系推理(前提中既有直言命题又有关系命题的推理，如第二个例子)。
纯关系推理
纯关系推理是指前提和结论都是关系判断的推理。按照前提是一个还是两个或两个以上关系判断，可分为直接关系推理和间接关系推理。
直接关系推理
直接关系推理包括：
①对称性关系推理。如：
王平和李兵是同学，
所以，李兵和王平是同学。
其结构式为：
②反对称性关系推理。如：
小张比小李高，
所以，小李不比小张高。
其结构式为：
间接关系推理
间接关系推理包括：
①传递性关系推理。如：
北京在石家庄之北，
石家庄在郑州之北，
所以，北京在郑州之北。
其结构式为：
②反传递性关系推理。如：
赵杰比田芳大3岁，
田芳比孙青大3岁，
所以，赵杰不比孙青大3岁。
其结构式为：
混合关系推理
混合关系推理：前提中既有关系判断又有性质判断，结论是关系判断的推理。如：
所有甲班同学都比乙班同学高，
所有A组同学都是乙班同学，
所以，所有甲班同学都比A组同学高。
其结构式为：所有的a与所有的b有R关系，
所有的c都是b，
所以，所有的a与所有的c有R关系。
混合关系推理的规则是：中项在前提中至少要周延一次；在前提中不周延的项在结论中不得周延；前提中的性质判断必须是肯定判断；结论中关系判断的性质(肯定或否定)要与前提中关系判断的性质(肯定或否定)相同；结论中关系判断的项(前项或后项)要与前提中关系判断的项(前项或后项)相同。
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