其用四十有九

出自于周易系辞上传

“其用四十有九”出自于周易系辞上传：易传曰：“大衍之数五十，其用四十有九。”

经文出处

“其用四十有九”出自于周易系辞上传:

易传曰：“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。 ”

这段短文，记载了周易的求卦方法，其背后隐藏着易经形成的全部秘密，特别是其中的“大衍之数五十，其用四十有九”，为什么虚一不用？更是几千年来，历代易学大师冥思苦索易学名家的解释：

古代各家解说

宋前诸儒：

韩氏曰：其用四十有九，则其一不用，不用而用以之通，非数而数以之成，斯易之太极也。

京房云曰：凡五十其一不用者，天之生气将欲以虚求实，故用四十有九焉。

马季长曰：易有太极，为北辰，北辰居位不动，其余四十九（见团正大衍图）运而用之也。

荀爽曰：卦各有六爻，六八四十八，加乾坤二用爻，凡五十，初九“潜龙勿用”故去一。

姚、董曰：天地之数五十有五，其六以象六爻之数，故减而用四十九也。

顾欢曰：立此五十数以神数，神虽非数，因数而显，故虚其一数，以明不可言之意也。

宋朝刘牧批驳了上述观点，用他的“大衍之数五十图”和“其用四十有九图”两套系列图加以解释。其解说甚繁，概略意思是：大衍之数五十，是因为“天五”不用。不用非为不用，原因是“天五”退藏于密，即“天五”藏在“一二三四”和“六七八九”之中。“其用四十有九”是因为“天一”居尊位不动，故不用。

现代解说

与历法的对应

其后亦有诸多名家各种解释，在当今的网络时代，其解释更是如雨后春笋，层出不穷。2007年一部象数学专著<乾坤谱>(作者:团正)揭开了这一千古之谜：大衍之数五十，即天地十数中所藏双数之和。其用四十有九，来源于古代历法。即以大衍之数五十为基数，对应五十个朔望月，只能选用其中四十九个朔望月用于编制历法。这就是易传中“大衍之数五十，其用四十有九”的原因。

古人连续观测五十个朔望月，历时约1476天，平均每个朔望月约为29.5天。但编制月份不可以出现半天，古人不能采用一天跨俩月的历法，不然会出现上午是一月，下午就进入二月了的情况。或者白天为一月，到了晚上就进入二月。所以古人可能选择30天为一个月，1476天÷30天=49个月+少编的6天，并隐遁了1个朔望月。误差约0.4%千分之四。这个精确度已经很了不起了。古人可能采用过这种历法，因而得出：用大衍之数五十（个朔望月）编制历法，只能组合出四十九个整天数的月份。只有这样，才具有实际使用价值。

月份的编排

事情到此并没有结束，少编了6天，古人岂能善罢甘休。于是继续求索。如以29天为一个月：则51个月×29天=1479天，多编了3天。并虚出1个朔望月。误差约0.2%千分之二。精确度进一步提高了。

继续努力，交错用之：以25个月编30天，以25个月编29天，交错用之。则25个月×30天+25个月×29天=750天+725天=1475天，少编了1天。这种历法的误差为：（1/1476）×100%≈0.07%,一万天误差七天.这种精确度已令今人倍感吃惊。古人可能最终采用了这种历法。以30天为大月，以29天为小月，分出大小两种月份，大月为阳，小月为阴，（“分而为二以象两”的原意是指分出大小两种月份。后来用于筮法时，是指将49策分为两部分。这两部分在易理上可以理解为天地，而其原意是指大、小两种月份）。

年的编排

编制月份的问题解决了,如何编年呢?

古人通过观测日影及季节枯荣,掌握了一个太阳回归年大约对应12个朔望月。50个朔望月可以编四个回归年(“揲之一四”的原意：是指50个朔望月可以编四个回归年，当用于筮法时，是指将策数四个为一组的数。“以象四时”历代易学家大多解释为以象四季。非也！“四时”是指四年。)计48个月。余2个月（一大一小）及少编的1天。将少编的1天加到余下2个月中的小月中，(“归奇”的原意：在余下的日期中，30天一月为偶、29天一月为奇、少编的1天为奇。将奇数29和奇数1归为30天一月。这是“归奇”的原意。当用于筮法时，“归奇于扐”是指经揲策之后，将余策归集到一起。象征编四个回归年所余下的日期，即闰月)，则余下2个月均含30天。这样就几乎消除了误差。

闰年的安排

编年的问题解决了。余下的2个月应如何安排呢？

这是解决“挂一以象几”的问题，一年有6个阳月×30天=180天，有6个阴月×29天=174天。合354天，比一个回归年365天少11天。积三年约少33天，约一个月。故每三年插入一个闰月（一个闰月30天，这三年比公历少3天）。“挂一以象三”的原意，即插入一个闰月弥补三年之中少记的一个月。古人总结出“挂一以象三”的历法。“挂”即“插”，“一”即“一闰月”，“象”即“对应”，“三”即“三年”。就是将余下的闰月，每三年插入一个闰月。为什么“挂一以象三”不直说“挂一对应三”呢？因为 “挂一以象三”是筮法描述，不是历法记述。从历法的推算中，总结和发明了筮法。反过来用筮法卜算世事，是以抽象求实象，故只能用“象征”来描述。由于筮法起源于历法，所以“筮法描述”必然借助于历法来进行象征性说明。

闰月的安排

三年一闰的周期确定了，闰月应安排在哪一年呢？很自然是安排在连续三年中的中间那一年比较合理（参阅“插值法”）如果安排在一头，则另一头偏差较大。

第一年（一岁）为12个月、第二年（二岁）为13个月（其中包含闰月30天）、第三年（三岁）为12个月、第四年（四岁）为12个月、第五年（五岁）为13个月（其中包含闰月30天）（“五岁再闰”的原意）。

这样看来，用50个朔望月只能编制出四个历法年，四个历法年共计月数为四十九，故用大衍之数五十，对应朔望月编制历法，只能采用四十九个月。

如果将五岁中的闰月安排在四岁中，由于前三岁加一闰已经比较精确了，而四岁一年独加一闰，则导致整个四个历法年偏差加大。岂不是前功尽弃。所以必须加在第五年里（五岁再闰）。所以编制四个历法年，只能用49个月。而这49个月是依据50个朔望月推演出来的，如果只连续观察四十九个朔望月，是无法推演出这个结果的。所以，虽然只用49数，但50这个数是不得不提的。由此看来，“大衍之数五十，其用四十有九。”虚一不用，并非真的不用。在历法中，用于五岁再闰。在筮法演策中不用是因为四个历法年中只有49个月。所以“虚一”就是五岁中的闰月。

总结

历朝历代易学家多解释为“虚一以象太极”，这种解释可以归类于周易文学，《乾坤谱》中就有部分章节属于周易文学类。具有一定的文化价值。但不可以归类于周易史学。可以看成是“戏说周易”不可以看成是“研究周易”。

结论：采用大衍之数五十，对应朔望月数编制四个历法年，只能组合出四十九个整天数月。这就是易传中“大衍之数五十，其用四十有九”的来历。

我们应从易传的筮法描述中，了解到我国商周时代的历法水平。除了哲学外，还可以将周易归类于中国古代历法典籍。

这里又打开了周易的另一扇门---周易历法。进入这扇门，将有新发现。

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