准线

几何学术语

在圆锥曲线的统一定义中：平面内一点到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线（Directrix）。0椭圆； e=1时，轨迹为抛物线； e>1时，轨迹为双曲线。抛物线准线则与p值有关。

圆锥曲线的准线与对称轴的交点叫做圆锥曲线的准点。过圆锥曲线的焦点垂直于对称轴 (椭圆、双曲线中分别指长轴、实轴)的直线与圆锥曲线交于A、B两点，线段 AB叫做圆锥曲线的通径。

用平面切割圆锥时，平面垂直于对称轴，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到只与圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥对称轴的平面截取，可得到双曲线。正因为如此，古希腊数学家阿波罗尼曾把椭圆叫作“亏曲线”，把抛物线叫作“齐曲线”，把双曲线叫作“超曲线”。

准线方程

椭圆

准线：垂直于长轴所在直线的直线

椭圆： (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>b>0）

准线方程为：x=±a^2/c

双曲线

双曲线：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

准线方程为：x=±a^2/c

抛物线

1、抛物线：y^2=2px

准线方程为：x=-p/2

2、抛物线：y^2=-2px

准线方程为：x=p/2

几何性质

准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。

教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质，当e等于零时则准线为无限远，准线是非普适量，是局限性的量。教科书中用准线来定义圆锥曲线不包含圆的原因。

锥面上的准线

定义

在空间曲面一般理论中，曲面可以看作一族曲线沿其准线运动所形成的轨迹，对曲线族生成曲面而言，准线就是和曲线族中的每一条曲线均相交的空间曲线.。准线方程的确定对于研究曲面的几何特征和形状有着重要的价值。一方面，确定一条准线的方程是建立曲面方程的前提，另一方面对于给定方程的曲面的几何特征也可通过其上的一条准线方程研究。

定义1，对于空间中的一条曲线 Γ 和不在曲线Γ 上的一点A，通过点A并与曲线Γ 相交的一族直线构成的曲面称为锥面，这些直线都称为锥面的母线，曲线Γ 称为锥面的准线。

引理1，一个关于x-a，y-b，z-c的n（n>0）次齐次方程表示一个以A(a,b,c)为顶点的锥面。

引理2，以为准线，顶点在原点的锥面方程为。

引理3，锥面与过锥面顶点的平面的交线或者为顶点或者为直线。

一般锥面准线方程的特征

由定义1可知，空间中任意一条不过顶点且与锥面每一条直母线相交的曲线均可作为锥面的准线，于是特别地，取一个不过顶点，且与每条直母线均相交的平面，其与锥面的交线可作为锥面的准线.下面的定理结合准线的几何特征，给出一种准线的解析式。

定理2，设锥面为S的顶点，则为S的一条准线，且不表示直线（或者说只表示一个点）。

推论1，设为顶点在原点的锥面，则为S的一条准线，且方程组只有零解。

全国各地天气预报查询

上海市

市辖区

云南省