刚体系

由多个刚体相互约束组成的系统

由多个刚体相互约束组成的系统称为刚体系。对于刚体系，刚体间存在铰(或运动副)。在一个铰的邻接刚体中，一个刚体的运动将部分地牵制了另一刚体的运动。在一般情况下，描述系统位形的坐标并不完全独立，在运动过程中，它们之间存在某些关系。这些关系的解析表达式构成约束方程。约束方程的建立通常有两种方法。一种是总体方法，另一种为局部方法。

刚体系的构型

在对刚体系进行位置、速度与加速度分析时通常可得到它们的时间历程，即是关于时间的连续解。然而，对某些机械系统进行运动学分析时，在某个时刻，可能出现不连续或者会有多于一个解的情况。系统的这种位形称为刚体系的奇异构型。下面以一曲柄-滑块机构为例来分析这种构型。

刚体系的平衡

刚体系的静定和超静定

由多个刚体相互约束组成的系统称为刚体系

如果将刚体系拆解成n个刚体，则每个刚体上作用的平衡力系满足6个平衡方程，总平衡方程6n个，可解6n个未知量。

如果刚体系在给定的主动力作用下平衡，若约束力变量为6n个，则系统是静定的，若约束力变量大于6n个，则系统是超静定的。

在平面力系问题中，每个刚体上作用的平衡力系满足3个平衡方程，总平衡方程3n个，可解3n个未知量。若约束力变量为3n个，则系统是静定的，若约束力变量大于3n个，则系统是超静定的。

平衡问题解法

数值方法

平面力系——3n方程、3n个变量，构成3n个线性代数方程组。

空间力系——6n方程、6n个变量，构成6n个线性代数方程组。

选择合适的研究对象：

如果整个系统的外约束力未知量的全部或一部分能够不拆开系统而求出，可先取系统为研究对象。

然后选择受力情况最简单，由已知力和未知力同时作用的某个刚体或分系统作为研究对象。

研究对象的选择应尽可能满足1个平衡方程解1个未知量的要求。

应注意的问题：

只分析所选择的研究对象的外力，不考虑内力。

注意刚体之间相互作用力应符合作用力和反作用力性质。

利用二力平衡定理和三力平衡定理确定约束力的方向。

机械能守恒定律

如果刚体系运动过程中只有保守力做功，则刚体系机械能守恒。(同样，这一结论，只要将刚体看作为特殊质点系，那么，结论成立是显然的)。

定义刚体系

对刚体进行编号，分别记为Bi(i=1,2, L )。统计刚体的个数N。建立公共基，在每一个刚体上定义一连体基，此连体基的基点可在刚体的质心，也可从运动学方程简洁的角度出发定义在其它的位置。

定义刚体系运动学模型是给出与实际系统等效的刚体、约束(铰)与驱动约束。所谓等效是与研究目的有关。对于系统的运动学分析，关心的是在某些主动构件的驱动下，讨论其它构件或构件上某些特征点的位置、速度与加速度的时间历程。不考虑产生此运动的力与构件的惯量等因素，而这些因素是动力学分析必须顾及的。因此系统的运动学模型注意的重点为系统的约束关系，不在于刚体系模型中刚体的多少。

动力学模型

利用动力学方程解决动力学问题的关键是定义刚体系的动力学模型。

构成该模型有3个要素，即：(1)系统的惯量特性，表现在增广质量阵Z，它是由各刚体增广质量阵Zi按式组集而成。利用概念很容易解决。(2)系统的约束，表现在约束方程的雅可比Fq与加速度约束方程的右项g 。有关约束问题程式化的描述已在第7章详细介绍，可以直接引用那些结果。(3)作用于系统的增广主动力阵。它是由各刚体增广主动力阵按式组集而成。在考虑各刚体增广主动力阵时，对于刚体系应注意不要遗漏刚体间作功的相互作用力对其贡献。

刚体系的作用

利用动力学方程(9.1-43)解决动力学问题的关键是定义刚体系的动力学模型。构成该模型有3个要素，即(1)系统的惯量特性，表现在增广质量阵Z，它是由各刚体增广质量阵Zi按式(9.1-30)组集而成。利用5.1节的概念很容易解决。(2) 系统的约束，表现在约束方程的雅可比Fq与加速度约束方程的右项g 。有关约束问题程式化的描述已在第7章详细介绍，可以直接引用那些结果。 (3)作用于系统的增广主动力阵。它是由各刚体增广主动力阵按式(9.1-30)组集而成。在考虑各刚体增广主动力阵时，对于刚体系应注意不要遗漏刚体间作功的相互作用力对其贡献。

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