初等几何学

用几何方法来解决数学问题的学科

初等几何学是指用几何方法来解决数学问题的学科。几何方法主要是图形以及图形中所产生产生的公理、定理等。

发展简史

1.几何发展大约经过四个阶段：①实验几何(大约公元前七世纪前)；②初步推理几何(大约公元前四世纪前)；③解析几何的产生与发展；④现代几何的发展。

2.欧几里得不可磨灭的贡献：①《几何原本》是人类第一次把丰富散漫的几何材料整理成了系统严明的读本；②《原本》是人类历史上的一部杰作；③两千年来，人类对初等几何的研究仍以《原本》为依据；④欧几里得成了“几何”的代名词。

学科意义

1.培养人的逻辑思维能力；

2.逻辑能力的培养不能被数学的其他科目完全取代；

3.学习初等几何可发展人的空间想象能力和识图能力；

4.学习初等几何有助于在生活现实中独立自主，提高动手能力，更是继续学习的基础。

几何方法

1.基本逻辑方法：贯彻于整个初等几何中的基本方法，主要是指分析法与综合法，是其他几何方法的基础，这是初等几何的本质，所以初等几何也有叫它为综合几何。

2.度量化方法：就几何图形内在性质的表现形式的转化而言的，它是初等几何的常用方法。

3.变换(化)方法：就几何图形内在关系结构的转化而言的，它是初等几何的辅助方法。

4.代数化方法：就空间关系结构表现形式的转化而言的，它是超脱于几何图形性质本身的辅助方法。

5.机械化证明方法：就几何关系结构转化为按程序计算而言的，它是超脱于人们对初等几何问题原有思路的现代化的科学方法。

课程特点

初等几何学是高校数学专业开设的一门必选课程，它以近、现代数学思想为指导，立足于中学数学教学实际，从理论与实践两方面对中学的平面几何、立体几何进行了拓宽与加深。特别是加进了公理化思想和高等几何理论，这将有助于从整体上和理论高度上去理解中学几何课程的内容。这门基础课程，兼有中学几何教材复习、总结、提高及初等几何研究的双重作用。

这一学科的教学目的是让学生了解初等几何基础理论及高等几何的基本理论，掌握初等几何教学研究的基本内容，并在传统推理演绎方法基础上，运用现代数学观点和方法研究几何问题。从而，提高与几何问题有关的运算、推理、论证等能力。通过对各种公理系统的学习，可以实现全面地理解和掌握初等几何的思想、方法和系统知识以及各部分知识之间的内在联系。学习中通过理论联系实际，特别是重要理论在与实例结合起来学习，才能加深理解并掌握这一学科内容。

教学应用

1.注重学生的学习心理，激发学习兴趣。

几何教学实践证明，忽视非智力因素的地位与作用是初等几何学教学难于走出困境的根本原因之一。学生在不同心理状态下学习，其效果大不相同，只有非智力因素与智力因素有机结合，才能发挥最佳效果。因此，优化非认知因素，使学生的学习心理匹配，这就需要教师多从感情维度上处理教材，让学生愿意参与这门课程的教学活动。例如呈现案例，激发动机。教师可以根据教学目的和教学内容的要求，从其建立的教育案例库中筛选出典型的案例材料，然后根据案例材料的载体形式，相应地采用多媒体形式把案例呈现给学生，通过对案例的感知使学生进入中学几何特定的教学事件情景中。再比如采取质疑的方法，形成认知冲突引起学生注意和新奇，激发学生学习的欲望。实践表明，教师创设情境越丰富越真实，学生对实践感受就越充分，学生对几何知识的学习就越感兴趣。

2.注重与中学知识联系，突出教育价值。

在教学中，可以把高等数学与初等数学有机结合起来，教学生会用学过的高等数学的思想、知识、方法解决初等数学问题。要教出这门课的新意来，而不是单纯几何知识的讲授，要注重学生的思维品质培养，让高等数学的观念与初等几何知识交汇，使得其思维能力的增长能与知识的增长成“正比”。

3.注重教学内容的创新，增强课程活力。

在教学内容的选择上，要让学生也要有参与权，要让学生对所学课程的教学目标发表意见。使教学内容更贴近学生，更适合学生的学习需求。同时学生在发表意见的过程中，就需要学生对初等几何学课程的了解，他们在了解的过程中就会发现一些不懂的问题，教师就可以因势利导进行教学，形成师生共鸣。而且学生的这种参与度的深度和广度会直接影响教学的效果。

4.注重学生研究性学习，拓展几何知识。

研究性学习是指学生可以依据自己的爱好、已有的经验和能力展开研究，变被动学习为主动学习。例如：学生对几何发展历史的研究，有利于了解和清楚中学数学知识产生的来龙去脉、体验数学的思想方法和研究方法、感受数学的文化价值，有利于学生以后在教学中学以致用，并能开展各种数学教育研究及活动，同时加深学生对数学文化、数学发展规律和数学教育发展动态的了解。从而使学习的内容更具综合性和开放性，也极大丰富初等几何学所学的内容，加深了对这门课程的理解。且学习的形式灵活多变，通过讨论、调研、小论文等多种方式提高学习兴趣和学习效果，并可以将课内的学习延伸到课外，这对学生的研究能力和主动积极创新意识的培养也起到积极作用。

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