功率

物理量

功率(Power)是指单位时间内传递或转换的能量，用以衡量体系做功的快慢。功率是一个标量，只用来衡量做功快慢，其正负号常用来表示体系是接受外界做功还是对外做功。

功率的单位

常用在国际单位制（SI）中，功率的单位是瓦特（Watt，W），简称“瓦”。一瓦特等于每秒钟做功一焦耳。

其他常见和传统的功率单位包括马力（hp），一个英制马力约等于745.7瓦特；在高斯单位制中，功率单位为尔格每秒（rg/s）;除此之外，还有卡路里每小时。

研究历史

蒸汽机与马力

功率的引入源于第一次工业革命后蒸汽机的发展，当时人们为了比较蒸汽机相比于传统的马匹的动力效率而引入了“马力“的概念。

例如，1702年，托马斯·萨弗里(Thomas Savery)写道：“一台能够提升与两匹马同时完成同等工作的发动机需要始终保持10至12匹马来完成同样的工作。”这一概念被詹姆斯·瓦特（James Watt）所沿用。在1782年的实验中，瓦特发现，一匹“酿酒厂的马”每分钟可以产生32,400英尺磅（43,929焦耳）的功。次年，瓦特和马修·博尔顿将这一数值标准化为每分钟33,000英尺磅（44,742焦耳），即745.7焦耳每秒。这成为了最早的功率单位。1993年，R.D.Stevenson和R.J. Wassersug在《自然》杂志上发表了关于马的峰值和持续功率的测量与计算，指出几秒内的峰值功率最高可达14.88马力（11.10千瓦），而持续功率约为每匹马1马力（0.75千瓦）。

单位瓦特的引入

目前采用最广泛的功率单位瓦特最早于1882年由著名发明家维尔纳·冯·西门子（Werner von Siemens）的弟弟、德国工程师卡尔·威廉·西门子（C. William Siemens）在英国科学促进会（British Association for the Advancement of Science）第五十二届大会的演讲中首次提出用苏格兰发明家詹姆斯·瓦特的名字“瓦特“命名功率的单位。西门子此时将1瓦特定义为1安培的电流在1伏特的电势差的情况下传递的功。

1908年10月，在伦敦召开的国际电气单位与标准会议（the International Conference on Electric Units and Standards）上，确立了实用电气单位的所谓国际定义。西门子的定义被采用为国际瓦特（国际单位制还使用了 1 A2 × 1 Ω）。瓦特被定义为实用单位制中功率的107个单位。

从1909年到1948年，国际单位是主导单位。1948年，第九届国际计量大会将国际瓦特从实用单位重新定义为绝对单位（即仅使用长度、质量和时间进行定义）。具体而言，1瓦特被定义为单位时间内传递的能量，等于1焦耳/秒。在这一新定义中，1绝对瓦特=1.00019国际瓦特。1948年以前的文献使用的可能是国际瓦特。1960年，第十一届国际计量大会正式将绝对瓦特作为功率单位纳入国际单位制（SI）。

基本原理

功率的定义式

功率的量纲是能量除以时间，其定义式如下：

其中P表示功率，W为功，即所转化的能量，t为时间。在实际生活中，我们所接触到的更多是一段时间内的平均功率，其由如下公式给出：

其中为时间段内转化的能量的总量。当上下文清晰时，平均功率通常直接称为“功率”。

(1)式所定义的又称为瞬时功率，当平均功率的时间间隔Δt趋于零时，平均功率的极限值即为瞬时功率：

当体系的功率恒定时，所做的功W可以利用功率乘以时间进行计算：

功率大小表示做功的快慢。例如，燃烧一公斤煤完全燃烧的能量远远大于一公斤TNT炸药爆炸释放的能量。但是由于爆炸在一瞬间完成，时间间隔极短，TNT炸药产生的功率远大于煤的燃烧。

在特定系统中指定功率时，出于方便，具体的计算方式并不相同。例如，在地面上拖动物体时所涉及的功率是阻力加上牵引力与速度的点积；电动机的输出功率是电动机产生的力矩与其输出轴的角速度的乘积；同样，电路中某元件消耗的功率是流过该元件的电流与该元件两端电压的乘积。

机械功

在力学中，力作用在某物体上，推动物体运动，此过程所做的功为：

根据定义将其对时间求导我们便可以得到瞬时功率，即力和速度的点积：