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求导

数学计算中的一个计算方法

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

定义
求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
数学中的名词，即对函数进行求导，用表示。
常见求导法则
基本求导公式
给出自变量增量 ；
得出函数增量；
作商 ；
求极限。
求导四则运算法则与性质
1.若函数 都可导，则
2.加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：
3.数乘性
作为乘法法则的特例若为 常数c，则 ，这说明常数可任意进出导数符号。
4.线性性
求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况：
反函数求导法则
若函数 严格单调且可导，则其反函数 的导数存在且。
复合函数求导法则
若 在点x可导 在相应的点u也可导，则其复合函数 在点x可导且 。
特殊求导法则
对数求导法则
函数 被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。
对于 两边取对数（当然取以为e底的自然对数计算更方便）。由对数的运算性质。
再对两边求导
参数表达函数的求导法则
若参数表达 ，为一个y关于x的函数，由函数规律的x，而这个x值的那个t要对应唯一的一个y值，才能y为x的函数。由此可见 必存在反函数 ，于是代入 ，这便是y通过中间变量t的关于x的函数的抽象表达，（实际中未必能写出t关于x的反函数式子，也没必要这样做）。
利用反函数求导法则和复合函数求导法则，可得
这便是参数方程表达的y关于x的函数的求导公式。
隐函数求导法则
若 中存在隐函数 ，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即 ，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。
导数公式
1.C'=0(C为常数)；
2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3.(sinX)'=cosX；
4.(cosX)'=-sinX；
5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数）；
6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9.(secX)'=tanX secX；
10.(cscX)'=-cotX cscX；
注意事项
1.不是所有的函数都可以求导；
2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。
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