包络曲线

数学术语

包络曲线（Envelop curve）是由所有短期成本曲线(总成本曲线和平均成本曲线)按照长期生产的观点考虑的最低点轨迹构成的相应的长期成本曲线。

定义

雅各布·瓦伊纳(Jacob Viner)在研究成本理论时，他提出了今天人们都熟悉的包络曲线概念，即长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络曲线。当时瓦伊纳认为，在长期中企业总可以通过调整生产规模实现平均成本最低，因此，长期平均成本曲线应该是无数条短期平均成本曲线按照长期生产观点的最低点组成的轨迹。

用途

包络曲线是西方经济学中一个基本概念，也是分析长期成本的一种方法。作为重要的长期成本的分析工具之一，只有正确的理解了包络曲线的真正含义，在运用包络曲线的时候才会恰如其分、得心应手。为了理解包络曲线，首先要清楚一定的前提。从时间的角度看，厂商在成本分析中有短期和长期之分，划分的标准是厂商能否全部调整生产要素的投入量。在短期内，厂商只有一部分生产要素可以变动，另一部分生产要素不能变动。例如，在短期内厂商可以改变劳动力的使用量，改变原材料、燃料等的投人量，但不能变动厂房规模和设备数量。于是成本也就相应的分成可变成本和固定成本。而在长期内，厂商的全部生产要素投入量都可以变动，如厂房规模、机器设备数量。由此，成本相应地分为短期成本和长期成本。从长期来看，厂商量有充足的时间调整所有投入要素，不存在固定成本和可变成本的区别;但是生产者只要进行了投资，进行了调整和选择，机器、设备、厂房等成了固定生产要素，便开始了短期的经营。因此长期成本是计划中的成本，经营中的成本是短期成本，长期成本与短期成本的这种辩证关系是包络曲线形成的基础条件。

在成本分析中，成本可以分为总成本、平均成本和边际成本，相应的短期成本有短期总成本(STC),短期平均成本(SAC)和短期边际成本(SMC)，长期成本也有长期总成本(LTC)、长期平均成本(LAC)和长期边际成本(LMC)之分。包络曲线的理论只涉及到了总成本和平均成本，没有涉及到边际成本。对于理论的研究，无论是短期成本、长期成本，还是总成本、平均成本，所特指的对象应该是同一个行业的同一个厂商，这些成本只能是从不同的维度来描述同一个对象，因而它们在描述这一对象时，既应该有各自的特点，而且彼此之间又应该有相互关系的一致性，不应该前后矛盾。在推导包络曲线时，“可无限细分”是一个值得注意的条件。可无限细分是相对于不可细分的条件来讲的，不可细分指的是生产要素的投人只能以自然数的数量增减，例如劳动力的使用，厂商可以增加1个、2个、甚至是成百上千的劳动力，但是却不能增加1.2个劳动力，劳动力是不可细分的生产要素。可无限细分就是可以出现1.2的情况，还可以更细，细到任意两个数之间都可以再细分下去，这个条件实质上讲的是生产规模变化的“连续性”，即发生了最微小变化的新的生产规模也是有意义的。这种“可无限细分”是一种理想状态下的条件，只是一种理论上的抽象，它在一定程度上决定了包络曲线的形状。

推导过程

在长期成本的分析中需要指出的是，所有的生产要素都可以改变，对于某一特定的产量水平，厂商可以任意调整生产要素的投人量并实现在此基础上的特定的生产规模，那么厂商总会找到一个最佳的生产规模—即使用成本最低的生产规模进行生产—这个生产规模就是在长期分析中所要寻求的生产规模。沿着这一思路，并根据长期与短期的辩证关系，长期总成本曲线就可以描述了。

假定STC1,STC2,STC3分别代表三条不同的短期总成本曲线，也表示三种可供选择的生产规模。当产量为Q1时，则Q1A1 ＜ Q1A2，厂商选择STC1代表的生产规模;当产量为Q2时，厂商选择STC2代表的生产规模。由此可知，厂商的长期总成本曲线是各短期总成本曲线相交点之下的弧线段相连构成的一条不规则的曲线。这是生产要素不可细分条件下的长期总成本曲线的推导。如果生产要素可无限细分，包络曲线的推导过程是完全一样的，长期总成本曲线形状与走势没有变化，只是上述的弧线段被换成了“点”—即特定产量下所需总成本的最低点，相应的包络曲线也就变成了一条由一系列最低点连接而成的光滑的曲线。LTC曲线是由特定产量水平下相应STC曲线上的最低点的连线构成的，即LTC曲线与所有STC曲线的最低点相切。由推导可见，长期总成本曲线是对所有相应短期总成本曲线的“包络”，这条长期总成本曲线就被称为对应的短期总成本曲线的包络曲线。

包络曲线不仅指长期总成本曲线对短期总成本曲线的包络，而且还包括长期平均成本曲线对短期平均成本曲线的包络。长期平均成本的地位在成本分析中尤为重要。长期平均成本可以由长期总成本与产量之商获得，由于长期总成本曲线上的每一点都代表一个最佳生产规模即这点对应的是特定产量下的短期成本的最低点，所以长期平均成本也就表示:在长期分析中厂商生产各种产量所需要的最低平均成本。根据这一点，长期平均成本曲线也可以描绘了。

假定生产规模可以无限细分，每一个Q对应有一条SAC曲线，每条SAC曲线都有一个最低平均成本点，这些最低点就是长期分析中各产量水平所对应的最低平均成本，把这些点连起来就是长期平均成本曲线。同样，长期平均成本曲线也是与所有短期平均成本曲线的最低点相切的曲线。

到此，长期成本曲线对相应短期成本曲线的两条包络曲线已经得到了—所有短期总成本曲线的最低点与对应长期总成本曲线相切，即所有的短期平均成本曲线的最低点与长期平均成本曲线相切—所以笔者将包络曲线定义为，包络曲线是由所有短期成本曲线(总成本曲线和平均成本曲线)按照长期生产的观点最低点轨迹构成的相应的长期成本曲线。

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