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半峰全宽

天文学的数学工具

半峰全宽：full width at half maxima，简称FWHM。半峰全宽亦称半宽度，半峰宽，半峰宽度，区域宽度，区域半宽度，它是色谱分析的术语，指色谱峰高一半处的峰宽度，即通过峰高的中点作平行于峰底的直线，此直线与峰两侧相交两点之间的距离。用符号Y1/2或2△t1/2表示。它还是天文学的数学工具。

半峰宽的计算
有两种计算方法：一种是半高宽法fwhm，即做峰底的切线L，在峰高一半的地方做L平行线。一种是积分法，做峰底的切线L，测量峰的面积，测量峰的高度，用“面积/高度”得到峰宽。
用XRD数据计算晶粒大小方法
一般步骤为：先对衍射峰进行校正处理，包括:平滑、扣背底、K2线的扣除、仪器变宽的扣除等；然后提取衍射峰的宽度数据（可以是半高宽、也可是积分宽）；下一步就是单位转换，把衍射峰宽度的单位转换为弧度；最后代入谢乐公式，就可以计算出晶粒大小数据。
用Scherrer 公式　D=Kλ/βcosθ　可计算晶粒度，但一个相有很多衍射峰，是计算后平均呀，还是有其它处理方法？如果做XRD之间设备可能未进行较正，误差将怎样处理？可以取不同的衍射峰，这样算得的是垂直于所选晶面的晶向上的粒径误差有软件算的，手动计算也可以。
晶粒平均粒径的计算
首先，用XRD计算晶粒尺寸必须扣除仪器宽化影响。其次，不论用的是Cu靶，Kα1和Kα2必须扣除一个。最后，扫描速度也有影响，要尽可能慢。一般2度/分钟。 对于平均值的计算，如果是大角度衍射，最好取衍射峰足够强的峰，衍射峰最好要稳定，噪声没有影响，而且2θ越大，测得的值越准。不能只取一个单峰。
为高斯函数求积分
利用与标准差的关系转换两次后直接得到积分。如图1所示。
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