协整关系

计量经济学概念

经典回归模型是建立在平稳数据变量的基础之上的，对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。

问题的提出

由于许多经济问题是非平稳的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。由于实际应用中大多数时间序列是非平稳的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平稳趋势，使得序列平稳化后建立模型，比如使用ARIMA模型。但是变换后的序列限制了所讨论经济问题的范围，并且有时变换后的序列由于不具有直接的经济意义，使得化为平稳序列后所建立的时间序列模型不便于解释。

1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法，为非平稳序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但是，它们的线性组合却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协整方程，且可解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。

例如，消费和收入都是非平稳时间序列，但是具有协整关系。假如它们不具有，那么长期消费就可能比收入高或低，于是消费者便会非理性地消费或累积储蓄。

假定一些经济指标被某经济系统联系在一起，那么从长远看来这些变量应该具有均衡关系，这是建立和检验模型的基本出发点。在短期内，因为季节影响或随机干扰，这些变量有可能偏离均值。如果这种偏离是暂时的，那么随着时间推移将会回到均衡状态；如果这种偏离是持久的，就不能说这些变量之间存在均衡关系。协整(co-integration)可被看作这种均衡关系性质的统计表示。

协整概念是一个强有力的概念。因为协整允许我们刻画两个或多个序列之间的平衡或平稳关系。对于每一个序列单独来说可能是非平稳的，这些序列的矩，如均值、方差或协方差随时间而变化，而这些时间序列的线性组合序列却可能有不随时间变化的性质。

定义

如果所考虑的时间序列具有相同的单整阶数，且某种线性组合（协整向量）使得组合时间序列的单整阶数降低，则称这些时间序列之间存在显著的协整关系。也就是说，k 维向量 Yt = (y1t，y2t，…，ykt) 的分量间被称为d,b阶协整，记为Yt ～ CI (d，b)，如果满足： (1) y1t，y2t，…，ykt都是 d 阶单整的，即Yt～I (d)，要求 Yt 的每个分量 yit ～I (d)； (2) 存在非零向量β= (β1, β2 , …, βk )，使得β‘ Yt～I (d-b)，0

协整关系存在的条件是：只有当两个变量的时间序列{x}和{y}是同阶单整序列即I(d)时，才可能存在协整关系(这一点对多变量协整并不适用)。因此在进行y和x两个变量协整关系检验之前，先用ADF单位根检验对两时间序列{x}和{y}进行平稳性检验。平稳性的常用检验方法是图示法与单位根检验法。

图示法即对所选各个时间序列变量及其一阶差分作时序图，从上图中可以看到，y变量和x变量的时序图均表现出明显的平稳性。

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