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卡诺图化简法

数学术语

卡诺图化简法(reduced method of a Karnaugh map)是化简真值函数的方法之一，它具有几何直观性这一明显的特点，在变元较少(不超过六个)的情况下比较方便，且能得到最简结果。此法由卡诺(M.Karnaugh)于1953年提出，其具体步骤如下：1.构造卡诺框；2.在卡诺框上做出所给真值函数f的卡诺图；3.用卡诺图化简真值函数，首先把相邻的1字块两两合成矩形得到一维块；把22个相邻的1字块合成矩形(或正方形)得到二维块;把23个相邻的1字块合成矩形得到三维块等，合成的各种维块统称f的合块；4.把f的卡诺图中全部1字块做成若干个合块，这样一组合块就称为f的一个覆盖组，f的一切覆盖组中所含块数最小的组即是f的最小覆盖组；5.在最小覆盖组中，合块维数总和最大的组的对应式是f的最简式。

基本介绍
用代数法化简逻辑函数，需要依赖经验和技巧，有些复杂函数还不容易求得最简形式。卡诺图化简法是一种更加系统并有统一规则可循的逻辑函数化简法。
卡诺图的构成
基本原理
卡诺图用方格阵列的形式列出所有的变量组合和每个组合值所对应的输出。卡诺图的格数与输入变量可能的组合数相等，也就是最小项总数2n(n为变量数)，每一个方格表示一个最小项。
变量取值不按二进制数的顺序排列，而是按循环码排列，使相邻两个方格只有一个变量不同(一个变量变化)，而其余变量是相同的。
卡诺图的特点：在几何位置上相邻的最小项小方格在逻辑上也必定是相邻的，即相邻两项中有一个变量是互补的。
构图
(1)二变量卡诺图，如表一所示。
如果将上面表一中左图的反变量用0表示，原变量用1表示，它们所代表的十进制数就是上面表一中右图中的m的下标i的值。
(2)三变量卡诺图，如表二所示。
（3）四变量卡诺图，如图3所示。
逻辑函数在卡诺图上的表示
(1)将逻辑函数变换成标准“与或”式(最小项表达式)；
(2)在表达式中含有最小项所对应的小方格填入“1”，其余位置则填入“0”，便得到该函数的卡诺图。
卡诺图化简逻辑函数的原理
卡诺图化简逻辑函数的基本原理，是依据关系式 ，即两个“与”项中，如果只有一个变量相反，其余变量均相同，则这两个“与”项可以合并成一项，消去其中互反的变量。
相邻最小项用倒角矩形圈(或椭圆形圈)圈起来，称为卡诺圈。在合并项(卡诺圈)所处位置上，若某变量的代码有0也有1，则该变量被消去，否则该变量被保留，并按0为反变量，1为原变量的原则写成乘积项形式的合并项中。
画卡诺圈所遵循的规则：
(1)必须包含所有的最小项；
(2)按照“从小到大”顺序，先圈孤立的“1”．再圈只能两个组合的，再圈四个组合的……
(3)圈的圈数要尽可能少(乘积项总数要少)；
(4)圈要尽可能大(乘积项中含的因子最少)。
无论是否与其他圈相重，也要尽可能画大，相重是指在同一块区域可以重复圈多次，但每个圈至少要包含一个尚未被圈过的“1”。
例题解析
【例1】
F=(A，B，C，D)=∑m(1，7，12)
分析：即在四变量卡诺图中对应m1,m7,m12的小方格中填入1，其余位置为0。卡诺图如图5所示。
【例2】用卡诺图化简函数F，其中F(A，B，C，D)=∑m(1，5，6，7，11，12，13，15)
分析：先画出卡诺图(如图6所示)，标出上面的“1”的位置，用圈圈定后，再化简成函数表达式的形式：
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