双稳态

动力学术语

在一个动力系统中，双稳态意味着系统有两个稳定平衡状态。这两个稳定态未必在储能上对称。

基本定义

在势能方面，一个双稳态系统有两个局部势能极小值，它们之间有一个局部极大值。一个双稳态的机械设备的例子是灯的开关，开关要么“开”要么“关”，但不会在二者之间停留。

在保守力场中，双稳态基于势能有三个平衡点的事实，其中两个极小，一个极大。通过数学讨论可知，极大值一定在两个极小值之间。一个处于基态的粒子位于两个平衡点中的一个，因为这对应着能量最小值。最大值可以被看作它们之间的一道屏障。

如果一个系统获得足够的活化能来穿过屏障（在化学例子中对比活化能与阿伦尼乌斯公式），那么它就可以从一个能量最小态过渡到另一个能量最小态。达到界限后，系统会在松弛时间后进入另一个能量最小态。

双稳态在数字电子设备中被广泛用于存储二进制数据。一个双稳态设备以一种状态代表“0”，另一种状态代表“1”的形式储存1比特的二进制数据。它同样被应用于张弛振荡器、多谐振荡器及施密特触发器。视觉双稳态是一些特定的视觉设备的分布。根据输入，这些设备中有两个稳定的共振的传送状态。双稳态也可以出现在生物化学系统中，它从持续的化学浓度和化学反应中产生数字式、开关式的输出。在这些系统中双稳态通常与滞后现象有关。

数学建模

在动态系统分析的数学语言中，最简单的双稳态系统之一是

这个系统描述了一个沿着曲线下滑的球，有三个定态：,,和.中间的定态是不稳定的，其它两个是稳定的。y(t)随时间变化的方向取决于初始条件y(0)。如果初始条件是正的，那么解y(t)随时间变化趋于1；但如果初始条件是负的，那么解y(t)随时间变化趋于-1.因此，这个动力系统是“双稳态”的。根据初值的不同，终态即可能是y=1也可能是y=-1.

可以通过系统=y(r-y)来理解双稳态区域的表型，这个系统经历了一个分岔系数是r的超临界叉式分岔。

生物和化学系统

双稳态在理解细胞的基本功能中起到关键作用，这些功能包括细胞周期中的决策过程，细胞分化以及凋亡。它也与在癌症发病的早期活动、朊病毒病及新物种产生时的细胞动态平衡失调有关。

双稳态可以产生于一个含有超灵敏调节步骤的正反馈循环，例如X激活Y，Y激活X的简单模式。正反馈循环将输出信号与输入信号相连，已被研究证实是细胞信号转导中的重要调控机制，因为正反馈循环能通过全或无决策产生开关。研究显示大量生物系统，爪蟾卵成熟、哺乳动物钙信号转导以及出芽酵母的极化等大量生物系统已被研究证实具有短暂的（或快或慢的）正反馈循环，或者出现在不同时刻的不止一个正反馈循环。具有两个不同的短暂正反馈循环或“双时开关”可以造成：（1）增强调节：两个有独立可变化的活化和去活化时间的开关；（2）多时间尺度上可以过滤噪音的相关联的反馈循环。

在一个生物化学系统中双稳态也可以仅在参数在特定区间中取值时产生，此时参数常代表着反馈的强度。在一些典型的例子中，系统仅有一个在参变量值很小时达到的稳定不动点。在参变量特定取值处一个鞍结点分支产生一对新的不动点，一个稳定另一个不稳定。不稳定的不动点再产生在参数值更大时有稳定解的另一个鞍结点分支，只留下更大的定解。因此，对两个特定值之间的参数值，系统有两个定解。一个具有类似特点的动力学系统的是 , x是输出，r是参数，看作输入。

双稳态可以被修饰得更稳健，从而能经受反应物浓度的显著变化而仍然保持“开关”式的特征。针对活性剂和抑制剂的反馈都能使系统经受大范围的浓度变化。例如，在细胞生物学中，被激活的CDK1（周期蛋白依赖性蛋白激酶1）激活它的活性剂Cdc25，同时抑制它的抑制剂Wee1，从而使得细胞进入有丝分裂过程。如果没有这个双反馈，系统仍将是双稳态的，但将不能经受如此大范围的浓度变化。

双稳态在果蝇的胚胎发育中也有体现，例如前后轴、背腹轴的形成及眼的发育。

生物系统中双稳态的一个重要例子是音猬因子（Shh），这是一种在发育中起关键作用的分泌信号分子。Shh在包括肢芽组织分化的多种发育过程中发挥作用。Shh信号网络是一个能使细胞在Shh精确浓度下作出反应的双稳态开关。Shh激活gli1和gli2转录，它们的基因表达产物即是它们自身的转录激活因子也是Shh通路中下游靶标的激活因子。同时，Shh信号网络被负反馈调节循环控制，Gli转录因子增强了一种阻遏蛋白（Ptc）的转录。这个信号网络表明，同时存在的正反馈循环和负反馈循环精确的灵敏性有助于产生双稳态开关。

只有生物和化学系统满足如下三个必要条件时才会出现双稳态：正反馈，过滤掉小型刺激的机制和阻遏无边际增长的机制。

在弛豫动力学、非平衡态热力学、随机共振和气候变化等领域，双稳态化学系统被广泛研究。在双稳态空间扩展系统中，人们分析了局部相关性的产生以及行波的传播。

双稳态常伴随着滞后现象。在种群水平，如果考虑许多双稳态系统的实现（例如物种形成时的许多双稳态细胞），很容易观察到双峰式分布。在种群水平，结果可能看起来仅仅是光滑过渡，这也体现出单细胞分辨的价值。

机械系统

双稳态是一种材料在一个给定的温度范围内呈现两种可以同时存在的稳定的相的能力，但是在该范围之上或之下，只有一种相能存在。

在机械系统的设计中双稳态通常被称为“偏心”——即使系统恰好移动过其峰值，在该点机械系统“偏离中心”进入其第二个稳定点。这样的结果就是切换式行为，作用于临界值以下的、足够使其“偏心”的作用将不对机械系统的状态产生影响。

弹簧是一种常见的实现“偏心”过程的方法。一个与棘齿连接的弹簧能产生按钮或活塞，进而在两个机械状态间切换。许多圆珠笔和滚珠笔都采用了这种双稳态机制。

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