周期摄动

天文学概念

周期摄动，外文名：periodic perturbation，是指天体在摄动作用下，其坐标、速度或轨道要素都产生变化，这种变化成分称为摄动项。

摄动

摄动指一个天体绕另一个天体按二体问题的规律运动时，因受其它天体的吸引或其他因素的影响，在轨道上产生的偏差，这些作用与中心体的引力相比是很小的，因此称为摄动。天体在摄动作用下，其坐标、速度或轨道要素都产生变化，这种变化成分称为摄动项。

摄动理论已有二百多年的历史，欧拉、拉格朗日、高斯、泊松和拉普拉斯等许多著名的学者都为它的发展作过不少贡献，先后提出过的摄动方法不下百种。归纳起来，大致可分三类：坐标摄动法、瞬时椭圆法和正则变换。有些方法不能明确地列入哪一类，例如著名的汉森方法就兼有一、二两类的特性。

周期摄动简介

天体坐标，速度或轨道要素的摄动量中随时间作周期变化的部分，也就是摄动项中时间的周期函数项。周期摄动中变化周期小于或等于天体运动轨道周期的项称为短周期摄动项。短周期摄动的振动振幅一般都比较小但项数比较多，它反映了天体真实运动轨道相对于平均运动轨道的短时间偏离和天体运动轨道的精细结构，在需要精确测定天体运动轨道时必须考虑短周期摄动。周期摄动中变化周期大于天体运动轨道周期的摄动项称为长周期摄动项，它的变化振幅通常要比短周期摄动大几个量级，因而对天体的运动有较明显的影响。研究长周期摄动形成的原因以及与天体运动和形状等其他物理量之间的关系等问题一直是天体力学摄动理论中的重要课题。

相关研究

长期以来，许多学者对牛顿运动方程解的存在和唯一性问题进行过研究，解决这类问题的方法主要有不动点定理，扰动理论、全局反函数定理、连续同伦法、变分法等。冯艳青等利用全局同胚理论对周期扰动保守系统周期解存在性和唯一性问题进行了研究，得到了周期解存在的一个充分条件，推广了上述系统解存在问题的一些结果。

刘国庆等讨论了周期摄动非线性守恒系统，利用Hadamard定理证明了在适当的条件下连续问题解的存在唯一性，并在均匀网格上对方程作了离散化，给出了相应的离散问题具有唯一解的结果，最后讨论了数值解的精度及有关算法。

陈立群等基于几何结构的分析，得到了准周期摄动平面非Hamilton可积系统中存在混沌的一个必要条件，举例说明了该条件的应用。

消除长周期摄动系统差

用最小二乘方法拟合长弧段的观测资料且用数值积分可以获得具有一定精度的长弧参考轨道。例如美国Texas大学空间研究中心拟合7.7年的Lageos卫星激光测距资料同时解算长弧轨道和一些动力学参数，得到的最佳拟合解称为LLA8402，拟合后的残差均方根值为1.07米。长弧轨道可以是由6个随时间变化的轨道根数组成的。由于力学模型误差的存在，在长弧解里包含了非模型的长周期摄动的系统差，一些周期短于长弧间隔的非模型摄动在长弧解里大部分已被平滑掉了。这种长周期系统差反映在残差中，使残差变化呈现一种系统倾同，反映在轨道根数上，根数中的这种系统差表现为是时间的慢变函数。利用这一系统差的特性，我们可以把长弧轨道分成一系列等间隔的短弧，在每一短弧上对长弧残差进行连续的短弧拟合，以求得对长弧参考轨道根数的短弧改正值。短弧的长度可以根据不同的情况和需要，从1至30天中任意选择，只要保证有足够的资料进行好的短弧拟合。在短弧拟合求解中，利用在轨道根数上长周期系统差呈现慢变化的特点，并考虑到长弧参考轨道已有一定的精度，所以在每一选定的短弧上，对于参考轨道的根数改正量，除与质量有关的量外，均能认为是常数。这样，状态转移矩阵拟就能取简单的形式，使拟合解算十分方便。长弧根数的改正值从一段短弧到另一段短弧是变化的，其中的长周期变化就代表了非模型的长周期摄动的影响。为了消除根数改正值在各段短弧边界点上的间断，并把它们中的主要信息—长周期部分取出，可选用适当的平滑因子对一系列根数的改正值进饭Vondrak平滑，然后再确定相应于每一观测时刻的6个根数的改正值。利用这种长弧和短掀千目结昔的拟合方法，就能消除长弧解中的长周期系统差，而使初始长弧残差也得到了相应的修正。

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