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品质因子

物理及工程中的无量纲参数

品质因子或Q因子是物理及工程中的无量纲参数，是表示振子阻尼性质的物理量，也可表示振子的共振频率相对于带宽的大小， 高Q因子表示振子能量损失的速率较慢，振动可持续较长的时间，例如一个单摆在空气中运动，其Q因子较高，而在油中运动的单摆Q因子较低。高Q因子的振子一般其阻尼也较小。

定义
Q因子可定义为在一系统的共振频率下，当信号振幅不随时间变化时，系统储存能量和每个周期外界所提供能量的比例（此时系统储存能量也不随时间变化）：
大部分的共振系统都可以用二阶的微分方程表示，Q因子中2π的系数，使Q因子可以表示成只和二阶微分方程系数有关的较简单型式。在电机系统中，能量会储存在理想无损失的电感及电容中，损失的能量则是每个周期由电阻损失能量的总和。力学系统储存的能量是该时间动能及位能的和，损失的能量则是因为摩擦力或阻力所消耗的能量。
针对高Q因子的系统，也可以用下式计算的Q因子，在数学上也是准确的：
其中fr为共振频率，Δf为带宽，ωr=2πfr是以角频率表示的共振频率，Δω是以角频率表示的带宽
在像电感等储能元件的规格中，会用到和频率有关的Q因子，其定义如下：
其中ω是计算储存能量和功率损失时的角频率。若电路中只有一个储能元件（电感或是电容），也可用上式来定义Q因子，此时Q因子会等于无功功率相对实功功率的比例。
阻尼
Q因子可决定一个简单阻尼谐振子的量化特性。
在负回授系统中，闭回路系统的响应常常用二阶系统来表示。设定开回路系统的相位裕度可以决定闭回路系统的Q因子，当相位裕度减少时，对应的二阶闭回路系统振荡会变大，也就是Q因子提高。
常见系统的Q因子
物理含义
根据物理学，Q因子等于乘以系统储存的总能量，除以单一周期损失的能量，也可以表示为系统储存的总能量和单位弪度损失的能量的比值。
Q因子是无量纲的参数，是比较系统振幅衰减的时间常数和振荡周期后的结果。当Q因子数值较大时，Q因子可近似为系统从开始振荡起，一直到其能量剩下原来的（约1/535或0.2%），中间历经的振荡次数。
共振的带宽可以用下式表示：
其中 为共振频率， 为带宽，也就是能量超过峰值能量一半以上的频率范围。
Q因子、阻尼比ζ及衰减率α之间有以下的关系：
因此Q因子可表示为：
而指数衰减率可表示为：
二阶低通滤波器的响应函数可以用下式来表示：
若此系统的（欠阻尼系统），系统有二个共轭复数极点，其实部为。衰减参数表示其冲激响应指数衰减的速率。Q因子大表示其衰减率较慢，因此Q因子很大的系统可以持续振荡较长的时间。
电子系统
对电子共振系统而言，Q因子表示电阻的影响，若针对机电共振系统（例如石英晶体谐振器），也包括摩擦力的影响。
RLC电路
理想串联RLC电路的Q因子为：
其中R、L及C分别是电路的电阻、电感和电容，若电阻值越大，Q因子越小。
并联RLC电路的Q因子恰为对应串联电路Q因子的倒数：
若将电阻、电感和电容并联形成一电路，并联电阻值越小，其阻尼的效果越大，因此Q因子越小。
若是电感和电容并联的电路，而主要损失是电感内，和电感串联的电阻R，其Q因子和串联RLC电路相同，此时降低寄生电阻R可以提升Q因子，也使带宽缩小到需要的范围内。
储存元件
个别储存元件的Q因子和对应信号频率有关，一般是电路的共振频率。电感器的Q因子为：
其中：
ω为频率。
L为电感。
为电感器的感抗。
R为电感内的电阻。
电容器的Q因子为：
ω为频率。
C为电容。
为电容器的容抗。
R为电容内的电阻。
力学系统
对于一个有阻尼的质量－弹簧系统，可以用Q因子表示简化的黏滞阻尼或阻力对系统的影响，其中的阻尼力（或阻力）和速度成正比。此系统的Q因子可以用下式表示：
其中M是质量，k是弹簧常数，而D是阻力系数，可用下式来定义：
其中是阻力，是v速度。
激光系统
激光系统中，光学共振腔的Q因子可以用下式表示
其中为共振频率，e为共振腔中储存的能量，为耗散的能量。光学共振腔的Q因子等于共振频率和共振腔带宽的比值。共振光子的平均寿命和Q因子成正比，若激光共振腔中的Q因子突然地调高，共振腔会输出激光脉冲，其强度远高于平常共振腔连结输出的强度，此技术称为Q切换。
地层的品质因子Q是描述岩石弹性的重要参数,也是指示地层含油气性的重要标志之一。常用品质因数Q及其倒数Q-1来度量衰减。Q值是储能与耗散能的比率，它作为岩石的一个内禀特性。
品质因子Q表征了地球作为传输地震波介质的品质，称为地球介质的品质因子。能描述介质对地震能量的吸收和散射。品质因子与孔隙度无明显关系，而随着渗透率的增加呈现出明显的对数减小。
品质因子（ZT）是描述量子下体系热电效应好坏的物理量，是一种无量纲的物理量。
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